Nicht korrekt. Es ist die lin. Unabh. von \(v_1,v_2,v_3\) zu zeigen, also:
WENN \(\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3=0\), DANN ist \(\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0\).
Dazu ist die entsprechende Aussage für \(v_1,v_1+v_2,v_1+v_2+v_3\) zu benutzen. Die steht am Anfang Deines Beweises, aber nicht richtig, denn das WENN DANN fehlt. Das ist hier wichtig.
Der Beweis fängt also an mit:
SEI \(\mu_1v_1+\mu_2v_2+\mu_3v_3=0\). Dann umformen bis die Voraussetzung eingebracht werden kann, diese dann ausnutzen (ACHTUNG: WENN DANN beachten!). Nochmal umformen, dann am Ende \(\mu_1=\mu_2=\mu_3=0\) erhalten, fertig.
Ich hab aus gutem Grund jetzt \(\mu\) geschrieben, denn die \(\mu\)'s sind nicht die \(\lambda\)'s. Der Zusammenhang muss durch Umformungen gefunden werden.
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Dann bekomme ich \(\mu_1v_1 + \mu_2(v_1 +v_2) + \mu_3(v_1 + v_2 +v_3)-\mu_2v_1-\mu_3 v_1-\mu_3 v_2 \)
Kann ich jetzt die Prämisse benutzen oder fehlt mir noch etwas ? ─ toguzhan43 21.07.2021 um 19:26