Waagerechte Asymptote berechnen

Aufrufe: 38     Aktiv: 06.07.2021 um 16:26

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Hallo, Wie berechnet man die waagerechte Asymptote?
Ich habe die Beispiele: 1.  3x/2x+2 und
                                         2.  x/x^2-4
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Das erste Beispiel macht keinen Sinn, denn der Ausdruck ist gleich 3,5 mit Ausnahme von x=0, wo er nicht definiert ist. Das zweite Beispiel ist 1/x - 4, also die Funktion 1/x um -4 verschoben. Versuch' es einmal selbst weiter.   ─   professorrs 06.07.2021 um 12:49
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1 Antwort
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Es scheint normal, dass bei der Schreibung ohne Bruchstrich die  notwendigen Klammern "vergessen" werden, daher gehe ich von folgenden Funktionen aus:

\(f(x)= \frac {3x}{2x+2}\)  und \(g(x)= \frac{x}{x^2-4}\)
waagrechte Asymptoten findest du rechnerisch, indem du den Zähler durch den Nenner teilst (wie bei der Polynomdivision) und der "ganzzahlige" Teil ergibt die Asymptote.
Es gibt auch noch Merkhilfen, wie "wenn der Grad des Zählers </=/> als der Nennergrad ist, dann...
...aber das kannst du dir mit obigem Verfahren selbst herleiten.

(Sollte meine Interpretation der Funktionsgleichungen falsch sein, steht die passende Antwort im obigen Kommentar)
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geantwortet

selbstständig, Punkte: 7.77K

 

Genau die Funktionen meinte ich. Dankeschön!   ─   anonym390d4 06.07.2021 um 16:26

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