Aufstellung einer expliziten Formel

Aufrufe: 371     Aktiv: 04.10.2022 um 04:38

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Hey, ich fange demnächst mein Mathematikstudium an und möchte schon einmal etwas vorarbeiten.
Auf folgendes Problem bin ich eben gestoßen:

Man finde eine Formel für die Summe von k=1 bis n von (2k-1)^2


Bis jetzt bin ich darauf gekommen, dass ich eine Formel für diese Folge brauche:
1^2
3^2
5^2
7^2

... Habe aber keine Ahnung, wie das funktioniert, da es sich nicht um eine arithmetische Folge handelt, bei einfachen rekursiven bekomme ich das auch hin, aber hier: Kein Ahnung!

Vielen Dank für die Hilfe!

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Berechne doch mal die einzelnen Summen und versuche dafür eine Formel zu finden. Diese musst du dann beweisen. Das Beweisverfahren dafür nennt sich "vollständige Induktion". Damit solltest du weiterkommen. Es gibt viele Summenformeln, die man so beweist.

Schau dir auch mal das Video an. Das ist super gemacht und vielleicht eine Inspiration. 
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