Wie verringert man die Varianz?

Aufrufe: 1231     Aktiv: 01.02.2021 um 16:50
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Hallo, ich möchte gerne wissen welche Möglichkeiten es gibt die Varianz zu verkleinern.
Lg
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Schüler, Punkte: 135

 
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Hey Amy,

hast du ein konkretes Anwendungsbeispiel?

Ansonsten beeinflussen Ausreißer in der Stichprobe oftmals die Varianz. Da kann man sich überlegen, inwiefern diese repräsentativ sind und ob man vielleicht gewisse Datenpunkte vernachlässigt oder glättet, wenn sie ansonsten vielleicht die Betrachtungen verfälschen würden.

Man kann manchmal auch die Anzahl der Daten erhöhen (also z.B. mehr Versuche durchführen), so dass einzelne Ausreißer auch wiederum weniger ins Gewicht fallen.

Beispiel:
Du hast 3 Personen, eine ist 1,50m eine 1,80m und eine 2,10m. Dann ist dein Mittelwert der 3 Personen eben 1,80m. Deine Varianz, die ja die Abweichung vom Mittelwert beschreibt, wäre aber relativ hoch. Jetzt könntest du weitere 10 Personen befragen und dadurch ein besseres Bild vom Mittelwert bekommen. Wenn die Leute dann näher am Mittelwert liegen, dann sind Ausreißer, wie eben 1,50m oder 2,10m weniger verfälschend.

Für konkretere Hilfestellungen, müsstest du vielleicht deinen Problemfall genauer schildern.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Danke schonmal. Ich hab oben noch ein Bild der Aufgabe hinzugefügt. Es geht um ein Roulette und es wird jeweils 10€ gesetzt .   ─   amy 01.02.2021 um 15:21
Die Idee, die ja darüber beschrieben wird besagt, dass du, wenn du beim Roulette auf eine Zahl setzt, wahrscheinlich viele Runden verlierst, wenn du aber gewinnst, dann gewinnst du relativ viel. Dadurch hast du große Abweichungen vom Mittelwert, die dann die hohe Varianz erklären.

Willst du das nun verringern, solltest du deine Strategie so anpassen, dass du mit höherer Wahrscheinlichkeit auch mal etwas gewinnst. Beim Roulette gibt es dafür die Möglichkeiten eben auf eine Farbe oder bestimmte Mehrfachkombinationen zu setzen.

Irgendwie wird nicht so richtig klar, wie die Tabelle mit dem Rest der Aufgabe zusammenhängt.   ─   el_stefano 01.02.2021 um 15:30
Ah ok danke dann geht's nicht nur mir so mit der Tabelle. Aber trotzdem vielen Dank.   ─   amy 01.02.2021 um 15:43
Ich denke, dass die Tabelle losgelöst vom Beispiel mit dem Roulette zu betrachten ist und einfach ein eigenes Glücksspiel beschreibt. Die Varianz solltest du hier leicht berechnen können, in dem du zunächst den Erwartungswert ermittelst und dann die Abweichung davon mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten gewichtest.

Wenn man dann die Frage bezüglich der Verringerung der Varianz betrachtet, dann kann man die Varianz verringern, in dem man die Wahrscheinlichkeit für die "mittleren" Gewinne erhöht. Oder in dem man sowohl den maximalen Gewinn (30€) oder den maximalen Verlust (50€) anpasst. Allgemein kann man natürlich alle Gewinnstufen anpassen, aber die Extremen haben halt einen großen Einfluss auf die Varianz.

Ich denke die Frage zielt mehr darauf ab, dass ihr ein Verständnis entwickelt, welche Werte die Varianz ausmachen. Zum einen eben die großen Abweichungen vom Erwartungswert und zum anderen die Wahrscheinlichkeiten der Abweichungen. Mit beiden Stellschrauben, kannst du die Varianz beeinflussen!   ─   el_stefano 01.02.2021 um 16:50

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