Hey,

ja die Idee mit dem Faktorisieren ist völlig richtig. Beim Kürzen musst du im Allgemeinen beachten, dass du im Zähler eine Summe hast und man wenn man kürzen will, aus beiden Summanden den gleichen Faktor rauskürzen musst, das hast du ja hier getan. Um es direkt zu sehen, könnte man sonst auch die 4 als Faktor noch ausklammern im Zähler und dann hast du im Zähler ein Produkt und kannst das mit dem Nenner geeignet kürzen. Wenn man es aber direkt sieht, kann man sich den Zwischenschritt auch sparen.

Dein Gedanke ist korrekt. Man darf nicht kürzen, wenn im Zähler oder im Nenner eine Summe oder Differenz steht. Deshalb wäre zum Beispiel \(\frac{4x-12}{4\cdot2}"="\frac{x-12}{2}\) falsch.

Man muss zuerst die 4 im Zähler ausklammern, dann hat man mit \(\frac{4(x-3)}{4\cdot2}\) ein Produkt im Zähler, und jetzt kannst du die 4 jeweils rauskürzen. Das ist natürlich genau das gleiche, wie beim Kürzen aus jedem Summanden die 4 zu kürzen.