Hallo!
Ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitrechnung beim Poker (Texas Hold'em, also insgesamt 7 karten aus denen man auswählen kann). Ich will die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens zwei Karten mit dem selben Kartenwert (also ein Pair) auf der Hand und/oder in der Mitte liegen. Ob daraus jetzt noch ein Drilling oder Full House etc. wird ist mir egal, ich will also keine Wahrscheinlichkeiten zusätzlich noch außschließen. Jetzt mein Problem:
Würde man die Wahrscheinlichkeit nicht für ein Pair sondern für ein Vierling berechnen wollen, sähe dass wie folgt aus. Anzahl der Vierlinge mal Kombinationen der übrigen Karten geteilt durch Anzahl aller Kombinationen, also

( 48 3 ) ⋅ 13 = 224.848 {\displaystyle {48 \choose 3}\cdot 13=224.848} geteilt durch   ( 52 7 ) = 133.784.560 {\displaystyle {52 \choose 7}=133.784.560}

Warum lässt sich diese Strategie nicht auf das Pair übertragen (wenn man keine anderen Ereignisse wie beispielsweise "wird aus dem Pair noch ein Two Pair" ausschließt) also

Anzahl der Kombinationen der Pairs (13*6=78) mal Kombinationen der Restkarten (50 über 5) geteilt durch alle Möglichen Kombinationen (52 über 7).

Eine Alternative Berechnung kenne ich schon, ich würde mich also freuen wenn mir jemand sagen kann warum die obigen überlegungen falsch sind.
Auf eine Baldige antwort würde ich mich sehr freuen.