Lineare Gleichung Textaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 589     Aktiv: 15.02.2021 um 01:33
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22 l Spiritus zu 85% werden mit 30 l Spiritus zu 55% gemischt. Wie viel Prozent Alkohol enthält die Mischung?

Ich muss es mit einer Gleichung lösen.
Die Lösung habe ich = 67.7% Alkohol
Jedoch weiss ich nicht wie ich die Gleichung stellen soll.
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in 22 Liter 85%igem Alkohol sind 0,85*22 Liter reiner Alkohol.

in 30 Liter 55%igem Alkohol sind 0,55*30 Liter reiner Alkohol.

in 52 Liter x%igem Alkohol sind x*52 Liter reiner Alkohol.

Also habe als Gleichung für den reinen Alkohol:

0,85*22 + 0,55*30 = x*52
x=0,677

Es gibt eine Formel für x, die sogar einen Namen hat - Das gewichtete arithmetische Mittel.
\(    x=\frac{0,85*22+0,55*30}{22+30}\)

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