Bruchgleichung

Aufrufe: 42     Aktiv: 05.11.2021 um 09:49

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Hallo MathefragenCommunity,

es geht um Folgendes: \( \frac {7} {x} = \frac {2} {x-1}\). Hier kann ich ja nun jeweils  \( | * x-1\) und  die andere Seite mit \( | * x\) multiplizieren, sodass:
\(7*(x-1)  = 2*x\) dasteht.
Das ist x = 1,4

Wenn ich jedoch \( \frac {2} {3x} + \frac {4} {5} = \frac {2} {x} \) habe, warum kann ich nicht zuerst den ersten und zweiten Bruch links des Gleichheitszeichens einfach miteinander addieren um dann Folgendes dastehen zu haben: 
\(\frac {10+12x}{15x} = \frac {2} {x}\)
um genau das gleiche wie oben zu vollziehen:
\( x* (10+12*x)\) = \(2 * 15x\), also jeweils die andere Seite mit dem Nenner der anderen Seite zu multiplizieren.
Ich habe am Ende jedoch bei dieser Variante eine quadratische Gleichung, welche nicht \( x= \frac {5}{3} \) ergibt, sondern eben was anderes. 
Warum?
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Du hast eine quadratische Gleichung, die du so umformst, dass du quadratische Gleichung = 0 da stehen hast. Und die löst du dann. Du bekommst dann zwei, eine oder keine Lösung.
Warum bekommst du eine quadratische Gleichung und keinen linearen Zusammenhang? Das liegt an den Brüchen, die du gegeben hast. Du hast durch die Addition schon ein X im Zähler erhalten, deshalb wird das quadratisch.
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Ok, man kommt auch durch die quadratische Gleichung auf das gleiche Ergebnis. Habe ich nochmal getestet.
War mir nur unsicher, ob das Entstehen einer quadratischen Gleichung plötzlich immer noch der richtige Weg ist.
  ─   user77253d 05.11.2021 um 09:44

Ja, ist er. Es könnte sogar noch eine höhere Potenz bei X auftauchen. Aber üblich sind diese Aufgaben mit linear und quadratisch.   ─   lernspass 05.11.2021 um 09:49

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