d) Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen des LGS   in Abhängigkeit von .

Ich weiß, wie man anhand des Rangs bestimmt, wieviele Lösungen es gibt. Ich hänge hier aber viel allgemeiner. Muss ich hier einfach den guten alten Gauss anwenden, was so aussähe:

1  2  1  1

2  0  2  1

1  2  1  a

Oder bin ich grad völlig falsch und ich suche den Vektor x, der an die Matrix ranmultipliziert wird?

Ich habs mal so gemacht, wie ich es vermutet hab und ich kriege raus, dass es 0 ist, wenn a ungleich 1 und unendlich viele Lösungen mit a = 1.

Erklärung: keine Lösung, wenn a ungleich 1, weil dann Rg (A) ungleich Rg (A|b).

Unendlich viele mit 1 frei wählbarem Parameter, weil dann Rg (A) = Rg (A|b) = r < n