Funktionsgleichung angeben

Aufrufe: 91     Aktiv: 19.04.2021 um 22:03

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aufgabe 5c) 

Lese ich die punkte falsch ab? 

p1 (-6/3) 
p2(-5/-4) 
ich erhalte die falsche lösung und weiss nicht woran das liegt.

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Schüler, Punkte: 36

 

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3 Antworten
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Der zweite Punkt ist falsch rum: es sollte p2(-4/-5) sein
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Punkte: 240
 

Danke für deine antwort!
Ich komme trotzdem nicht auf die richtige lösung. Die lösung sollte y = - mal (x+6)^3 +3 sein.

ich rechne 3 = a mal (-6-4)^3 -5 aber ich glaube die aufgabe muss anders gelöst werden
  ─   bluemli 18.04.2021 um 15:48

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Gehe systematisch vor: Du hast drei Unbekannte, also brauchst Du drei Bedingungen. Die beiden Punkte liefern zwei Bedingungen (zwei Gleichungen, die durch Einsetzen der beiden abgelesenen Punkte (für (x,y)) entstehen).
Die dritte Bedingung ist, dass offensichtlich in x=-6 die erste Ableitung Null ist, also f'(-6)=0.
Fang mit dieser letzten Bedingung an, dann f(-6)=3, danach f(-4)=-5.
Klappt das?
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Danke für die antwort!! :)
Die methode mit f'(-6)=0 kenne ich leider nicht. Habe paar videos darüber geschaut aber ich komme nicht weiter.
Gibt es eine andere möglichkeit diese aufgabe zu lösen? :)
  ─   bluemli 18.04.2021 um 19:05

Kannst Du ableiten? Weißt Du, dass f' die Steigung der Funktion angibt? Mehr musst Du nicht wissen.
Alternative ohne Ableitungen: Was weißt Du über die "Scheitelpunktsform" bei Polynomen vom Grad 3? Ich schreibe das in Anführungszeichen, weil ein Polynom dritten Grades keinen eigentlichen Scheitelpunkt besitzt.
  ─   mikn 18.04.2021 um 19:09

Habe 2 videos von daniel dazu geschaut 😊 jetzt weiss ich dass f‘ die steigung ist aber ich weiss nicht wie ich die gleichung aufstelle bzw was ich genau mit f'(-6)=0 machen muss.   ─   bluemli 18.04.2021 um 19:53

Du findest alles im Internet, aber Du musst mit den Dingen arbeiten, die in Deinem Unterricht besprochen wurden. Also.... Scheitelpunktsform....?   ─   mikn 18.04.2021 um 20:00

Ja genau scheitelpunkt
Ich habe die werte von P1 und P2 also x1, y1, x2 und y2 eingesetzt und dabei 3 = a mal (-6-4)^3 -5 erhalten. Aber beim auflösen nach a erhalte ich nicht die richtige lösung. Bei der aufgabe 5d bin genau gleich vorgegangen und auf das richtige resultat gekommen.
Ich weiss nicht was ich falsch mache:)
  ─   bluemli 18.04.2021 um 20:19

Das hast Du schon gesagt, und es ist mir unklar, was Du eingesetzt hast. Du hast zwei Punkte, wenn man die einsetzt, gibt es zwei Gleichungen. Mach Dir klar, was es bedeutet, wenn ein Punkt (x,y) auf dem Funktionsgraph von y=f(x) liegt.   ─   mikn 18.04.2021 um 21:58

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Es handelt sich um Funktionen der Form \(y=a(x-c)^n+b\), das heißt es sind nichts anderes als um den Faktor \(a\) gestreckte/gestauchte Potenzfunktionen, die um \(b\) Einheiten entlang der \(y\)-Achse und \(c\) Einheiten entlang der \(x\)-Achse verschoben sind. Diese Verschiebung kann man mit Hilfe des Scheitelpunktes bzw. Sattelpunktes (beide erkennbar und eingezeichnet) relativ leicht ermitteln. Den Koeffizienten \(a\) kann man nun ganz leicht mit Hilfe des zweiten Punktes ermitteln, indem man diesen dann in die fast vollständig ermittelte Funktionsgleichung einsetzt und nach \(a\) auflöst. 

Der Exponent \(n\) sollte soweit kein Problem darstellen. Dazu muss man nur wissen, wie sich die Funktion \(x^3\) von \(x^4\) unterscheidet.
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Danke für die ausführliche erklärung! Was ich nicht verstehe ist wie ich b und c herausfinden kann. Wie kann ich die ablesen? Ich sehe nur die Scheitelpunkte und wenn ich die einsetze erhalte ich ein falsches Resultat.   ─   bluemli 19.04.2021 um 07:14

Durch Ablesen. Ist halt die Frage, welche Punkte du da nimmst und was genau du dann einsetzt.   ─   cauchy 19.04.2021 um 22:03

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