Beweis anhand vollständiger Induktion

Aufrufe: 163     Aktiv: 14.09.2021 um 10:15

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Hey,

Wie geht man an folgende Aufgabe heran, also wie berechnet man diese:

Beweis mit vollständiger Induktion:

Bei gegebener Menge M hat die Potenzmenge dieser P(M) die Mächtigkeit 2^|M|

Ich verstehe hier leider gar nicht was gemacht werden muss.

Danke!

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Schüler, Punkte: 82

 
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Fange mit dem Induktionsanfang an, nimm also eine Menge mit keinem Element. Wie sieht dann die Potenzmenge aus und wie viele Elemente hat sie?

Für den Induktionsschritt überlegst du dir, was passiert, wenn man einer  Menge mit m Elementen ein Element hinzufügt. Wie sieht dann die Potenzmenge aus? Man kann sich das mal bei kleinen Mengen mit 2 und 3 Elementen überlegen.
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Selbstständig, Punkte: 12.87K

 

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Induktionsschluss: Mit \(|M|=n\) ist \(|P(M)|=2^n\)
Nun sei M' die mit dem Element m' erweiterte Menge mit n+1 Elementen, dann gibt es zu jedem Element von P(M) ein um m' weiteres Element , also \(|P(M')|=....\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.77K

 

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