Hallo,

visualisiere dir zuerst einmal die Ungleichung

Alle Werte unterhalb der \( x\)-Achse erfüllen deine Ungleichung.

Die Nullstellen dieser Funktion kannst du sofort aus der Anfangsform bestimmen, denn ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird. 

$$ \begin{array}{ccccccc} 3x-1 & = & 0 & \Rightarrow & x & = & \frac 1 3 \\ -2x+1 & = & 0 & \Rightarrow & x & = & \frac 1 2 \\ x-3 & = & 0 & \Rightarrow & x & = & 3 \end{array} $$

Wir erhalten somit 4 mögliche Intervalle

$$ (- \infty , \frac 1 3), (\frac 1 3 , \frac 1 2) , ( \frac 1 2 , 3 ) , ( 3, \infty ) $$

Nun könntest du ein Element jedes Intervalls in die Ungleichung einsetzen um zu überprüfen, welche dieser Intervalle Lösungsintervalle deiner Ungleichung sind. 

Durch das Bild sehen wir allerdings sofort, dass die richtigen Intervalle \( (\frac 13 , \frac 12) \) und \( (\frac 12 , \infty) \) sind.

Grüße Christian

Edit: Du klammerst die linke Seite richtig aus, aber plötzlich steht dort eine andere Ungleichung (\(-216x + \ldots \)). Dort wird der Fehler stecken, ich weiß allerdings nicht warum du diesen Schritt gemacht hast.