Zusammenfassung von Ableitungen von E-Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: 05.06.2021 um 10:34

1

Hallo! 
Wir behandeln gerade unter anderem Kurvendiskussionen an e-funktionen und mir fällt es leider besonders schwer, die einzelnen Blöcke der Ableitungen am Ende zusammenzufassen, also so, dass ich damit gut arbeiten kann und Nullstellen,Extrema... berechnen kann. 
Kann mir jemand erklären, welche Teile ich wie zusammenfasse und vielleicht auch, warum? Das wäre super. 
Ein Beispiel ist im Anhang. 
Liebe Grüße und danke schonmal! :)
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 17

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1
Hey,

du musst dir anschauen, wo eine e-Funktion steht und was daran multipliziert wird.

\( -60\cdot e^{-0,5t} + (120 - 60t)\cdot e^{-0,5t}\cdot (-0,5) \)

Bei dir steht zweimal ein \(e^{-0,5t}\)

also das Ding ausklammern:

\( e^{-0,5t} \cdot (-60 + (120-60t)\cdot (-0,5))   \) 

und jetzt kannst du noch alles in der Klammer weiter vereinfachen (also zb. das -0,5 reinmultiplizeren:

\( e^{-0,5t} \cdot (-60 + 120\cdot (-0,5) -60t\cdot (-0,5))

=e^{-0,5t} \cdot (-60 - 60 + 30t)

= e^{-0,5t} \cdot (-120 + 30t)
\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 1.78K
 

Kommentar schreiben

0
\(f(t)=g(t)\cdot e^{h(t)}\)
\(f'(t)=g'(t)\cdot e^{h(t)}+g(t)h'(t)\cdot e^{h(t)}=(g'(t)+g(t)h'(t))\cdot e^{h(t)}\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 3.31K
 

Kommentar schreiben