Das lineare Ausgleichsproblem ist v-Ax zu minimieren. Wenn du den Abstand zu einem anderen UR suchst, kommt natürlich auch kein A mehr vor. Wenn man aber eine Basis dieses UR hat, kann man natürlich auch ein dazu passendes A definieren, damit es aussieht wie ein normales lineares Ausgleichsproblem.
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Wenn man ein Gleichungssystem Ax=v hat, und wenn A gleich oder mehr Zeilen als Spalten hat (Sonst braucht man es ja auch nicht), gibt es im Allgemeinen ja keine Lösung, also v liegt nicht im Bild der Matrix. Jetzt versucht man halt Ax-v zu minimieren, also den Vektor suchen (im Bild der Matrix), der am nächsten an v rankommt. Und das Bild von A ist der Untervektorraum, es geht gar nicht darum, dass man einen anderen Untervektorraum hat. ─ h1tm4n 13.01.2021 um 21:51