Servus, ich habe eine Frage zur Definition,

Also Gegeben ist eine n x r Matrix A und ein Vektor v aus R^n. Ein Vektor x aus R^r ist genau dann eine Lösung des linearen Ausgleichsproblems ||v - Ax|| = min, wenn x eine Lösung der Normalgleichung (A^T)Ax = (A^T)v ist.

Meine Frage ist jetzt, was beim Ausdruck ||v - Ax|| genau das Ax sein soll? Offensichtlich ein Vektor aus dem R^n, aber mir ist nicht klar, warum gerade Ax? Ich dachte, man will den minimalen Abstand von einem beliebigen Vektor v zu einem Untervektorraum finden. Die Menge {Ax| x aus R^r}, also das Bild unter der Matrix A ist natürlich ein Untervektorraum, aber was wenn ich den minimalen Abstand zu einem anderen Untervektorraum haben möchte?

mfg