Ich habe einen (v1)  bzw. zwei (v2)  EV einer Matrix gegeben. Gesucht ist ein weiterer Vektor (v3) , der orthogonal zum gegeben EV (v1)  ist, aber trotzdem ein EV der Matrix ist.
Ich habe Probleme einen passenden Ansatz zu finden.

Meine Überlegungen:
v1 und v3 sollen orthogonal sein, Skalarprodukt muss also 0 sein.
Er muss aber auch die Bedingungen für EV erfüllen. Mein Versuch einer Rechnung mit einem Gleichungssystem funtkioniert leider nicht.

Ein Kommolitone erwähnte die orthogonale Projektion. Das fand ich erstmal plausibel. Aber leider habe ich es damit noch nicht geschafft, was mich ein bisschen wundert... hiermit habe ich es geschafft die Bedingung, dass es ein EV ist erlangt, aber irgendwie ist die Orthogonalität nicht hingekommen.

Was meint ihr? Rechenfehler oder falscher Ansatz?

EDIT vom 13.10.2022 um 23:36:

 
Das ist meine Matrix.
Als EV habe ich (2, 1, 0) (v1), aber auch v2 (0, 2, 2) wäre ein EV.

Gesucht ist ein Vektor v3, der orthogonal zu v1 ist, und trotzem ein EV zur Matrix ist.