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Angenommen, min z = -10x + 30y 
                        x1 <= 25 

Wie kann ich einen oder mehrere Schnittpunkte bestimmen, ohne das grafisch zu lösen, indem ich die Minimierungsfunktion zeichne und in die entsprechende Richtung verschiebe? 
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1 Antwort
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Hallo und willkommen auf mathefragen.de!

Wenn das ein Optimierungsproblem sein soll, fehlt hier noch die Nichtnegativitätsbedingung, also $x_1,x_2\geq 0$, ansonsten existiert kein Minimum, da man $x_2$ (was bei dir in der Zielfunktion offensichtlich $y$ ist)  unendlich klein machen kann und der Zielfunktionswert somit immer kleiner wird. Das Problem ist also unbeschränkt. 

Gilt zusätzlich $x_1,x_2\geq 0$, so lässt sich bei nur einer Bedingung sehr leicht "berechnen" bzw. angeben, wie man $x_1$ und $x_2$ wählen muss, damit der Ausdruck minimal ist. Man muss dazu also weder zeichnen, noch rechnen, sondern nur überlegen. Wie müssen also $x_1$ und $x_2$ gewählt werden, so dass $-10x_1+30x_2$ minimal wird?
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Selbstständig, Punkte: 23.05K

 

Hey, danke für die Antwort. Ich sollte natürlich hinzufügen, dass es noch weitere Restriktionen (Ungleichungen gibt), sagen wir mal 5x1 - 3x2 <= 2 und z.B. 4x1 -13x2 >= 15. In diesem Fall wäre es schwierig dass zu machen. Mein Ziel ist mit diesen 3 Nebenbedingunen einen Schnittpunkt mit dieser Zielfunktion zu finden. Mithilfe von grafischer Lösung würde ich versuchen, die Zielfunktion min z = -10x + 30y zu zeichnen und sie in die entsprechende Richtung verschieben (in diesem Fall Nordost). Aber ich will nun die Schnittstellen dieser Zielfunktion mit jeweiliger Nebenbedingung finden. Wäre es möglich, es nicht grafisch zu lösen, sondern rechnerisch?   ─   user6c0127 27.05.2022 um 22:31

Aha. Das lässt dich ganze Sache schon völlig anders aussehen. Bitte immer alle Informationen mit angeben!

Das nennt man lineare Optimierung und dazu gibt es ein Rechenverfahren, das Simplex-Verfahren. Es gibt genug Quellen dazu, um sich einzulesen. Es wäre zu aufwendig, das hier vollständig zu erläutern.
  ─   cauchy 27.05.2022 um 23:53

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