Normalenvektor

Erste Frage Aufrufe: 295     Aktiv: 15.05.2023 um 21:57

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Hallo,
ich verstehe irgendwie nicht, warum sich die Lage des Normalenvektors ändert wenn ich das Vielfache von dem Vektor nehme. Oder ob es überhaupt so ist: Weil wenn ich ein n Vektor habe, dann hat er ja feste Werte zb. x=1 y=2 z=3: Warum kann er trotzdem überall liegen. Dass es unendlich viele senkrechte Vektoren gibt, verstehe ich, aber wie kann ein n vektor überall liegen, wenn ich feste Werte für diesen habe. Weil wenn ich das Vielfache nehme, dann ändert sich ja nur die Länge.
Ich bin gerade sehr sehr verwirrt: Kann mir das bitte irgendwer einfach erklären?
Danke im Voraus.
Paul M.
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Kennst du den Unterschied zwischen Ortsvektor und (Richtungs)vektor und verwechselst du vll. die beiden gerade?
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Kannst du mir das vielleicht mal erklären, weil das kann gut sein. Eigentlich ist der Ortsvektor ja nur vom Ursprung zum Punkt im 3D und ein RV gibt halt die Richtung an.   ─   paulthajatt 14.05.2023 um 15:56

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Ortsvektor führt zum Punkt. Alle Vektoren, die nicht OV sind, und dazu gehört der Normalenvektor, haben eine Richtung und eine Länge, sind aber parallel verschiebbar. Auch ein Ortsvektor hat eine Richtung und eine Länge, startet aber am Ursprung. Mit einem Vektor zwischen zwei Punkten kannst du z.B. ein Rechteck ergänzen, indem du ihn einfach wo anders "ansetzt", oder ein und dieselbe Gerade lässt sich darstellen, indem man mit dem gleichen RV einfach an einem anderen Punkt (anderer OV) der Geraden "startet"
Wenn es bei Vektoren nur um die Richtung geht (Länge also egal) kann man auch beliebige Vielfache benutzen, das geht beim OV natürlich nicht, sonst landet man ja am falschen Punkt.
  ─   honda 14.05.2023 um 16:06

Das stimmt nicht. Auch Ortsvektoren haben keinen Startpunkt.   ─   mikn 14.05.2023 um 16:09

Sondern? Wie komme ich zu (1/1/1) wenn ich nicht bei (0/0/0) starte?   ─   honda 14.05.2023 um 16:11

Tja, falsche Antwort akzeptiert.   ─   mikn 14.05.2023 um 16:17

Nö, weil in der Schule inzwischen nicht mehr zwischen Vektor und seinen Repräsentanten differenziert bzw. darauf eingegangen wird. Die Theorie deiner Antwort ist zwar korrekt und ergänzend für diejenigen, die es genauer wissen wollen, hilft aber nicht, beim vorliegenden Problem eine Vorstellung aufzubauen. Ob es für später sinnvoller ist, es in der Schule gleich richtig einzuführen, weiß ich nicht, aber das auch noch mit einzubauen, wenn für jemanden ein Vektor der gezeichnete Pfeil ist, bläht nur auf (habe ich schon mal probiert und lasse es jetzt wieder). Schule ist nun mal nicht Uni.
  ─   honda 14.05.2023 um 16:36

Ich sehe nicht, dass es Klarheit bringt zu sagen, ein Ortsvektor heißt nur so, ist aber kein Vektor. Ein Vektor ist kein Pfeil und falsche Erklärungen sind nicht nötig. Es geht auch anders.   ─   mikn 14.05.2023 um 16:40

ich hätte, statt Vektor Pfeil schreiben können. Dann wäre bestenfalls, wenn überhaupt,die Frage gekommen, ob das das nicht das Gleiche ist und dann wäre es in die Theorie/Vorstellung gegangen, statt praktische Hilfe zu liefern. Hier steht auch nicht, dass ein Ortsvektor keiner ist, sondern nur, dass er, als Sonderfall sozusagen, einen festen Bezugspunkt (Koordinatenursprung) hat.
Nochmal, warum soll man Schülys verwirren, wenn sie es so beigebracht bekommen und nachlesen können? In Fremdsprachen korrigiert auch kein Sprachwissenschaftler, die Erde wird nicht als Kartoffel dargestellt und es dass Genregulation sehr viel komplexer ist, als man lernt, bringt auch keinen Molekularbiologen auf den Plan.
  ─   honda 14.05.2023 um 16:59

@honda, falls du keine Grundschüler unterrichtest, bedenke, dass diese in der 3.Klasse bereits, sie können gerade lesen und schreiben, das Axiomensystem von Körpern beigebracht bekommen, ohne das es ihnen nicht möglich wäre, die Grundrechenarten zu erlernen.   ─   monimust 14.05.2023 um 17:35

oh, dann weiß ich ja, dass ich die Oberstufys bei der häufigen Lösung a*0=a nur auf das neutrale Element aus der Grundschule verweisen muss (so wie das Stichwort Hauptnenner bei Zähler + Zähler und Nenner + Nenner beim Brüche Addieren ;) )   ─   honda 15.05.2023 um 12:24

Was hier natürlich niemand versteht ist, dass wir hier euklidische Geometrie betreiben. Wir könnten eine vollständig andere Rieammnsche Metrik doch nehmen und damit einen vollständig anderen Orthogonalitätsbegriff verwenden. Ich finde, dass man das klar erklären sollte! Mit Riemannschen Metriken hantieren wir ja auch schon intuitiv, wenn wir Fußballfelder auf der Erde messen. Wir sind uns bewusst, dass wir die Krümmung vernachlässigen. Grundschulniveau! /s
  ─   crystalmath 15.05.2023 um 13:11

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Man muss unterscheiden zwischen Pfeilen und Vektoren. Ein Pfeil hat Anfangs- und Endpunkt und verbindet diese beiden Punkte (von AP zu EP). Er hat daher auch eine feste Lage. Einen Pfeil kann man zeichnen.
Ein Vektor hat nur eine Länge und eine Richtung und keine feste Lage (auch ein Ortsvektor nicht). Stell Dir das wie in der Physik wie eine Kraft vor: Kräfte haben eine Stärke (entspricht der Länge) und wirken in einer Richtung. WENN man sie an einen Punkt angreifen lässt, bewirken sie dort etwas. Dann kann man sie als Pfeil zeichnen. Das ist aber nur die Zeichnung. Einen Vektor kann man strenggenommen nicht zeichnen. Eine in einem Raum wirkende Kraft (z.B. Schwerkraft) kann man ja auch nicht zeichnen.


Im Bild siehst Du 7 Pfeile, aber nur zwei Vektoren (genauer: Repräsentanten von Vektoren).
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Irgendwie kann ich keiner der Erklärung mir das anschaulich für meine eigentlich gestellte Frage übertragen... Können Sie es bitte vllt. nur einmal das auf meine Frage bezogen anschaulich erklären, weil "wenn ich ein n Vektor habe, dann hat er ja feste Werte zb. x=1 y=2 z=3: Warum kann er trotzdem überall liegen. Dass es unendlich viele senkrechte Vektoren gibt, verstehe ich, aber wie kann ein n vektor überall liegen, wenn ich feste Werte für diesen habe. Weil wenn ich das Vielfache nehme, dann ändert sich ja nur die Länge."   ─   paulthajatt 14.05.2023 um 20:08

Erstmal hat es nichts mit Normalenvektor zu tun. Es geht um den Vektorbegriff. Und wie oben erklärt, hat ein Vektor KEINE feste Lage irgendwo. Man kann ihn daher auch nicht zeichnen. In der Mathematik (und Physik, s.o.) geht es oft nur darum, in welcher Richtung und Entfernung ein Punkt von einem anderen Punkt gesehen liegt. Dazu dient ein Vektor. Ich füge oben bei meiner Antwort ein Bild ein.
Ein Vektor steht für alle Pfeile einer bestimmten Richtung und einer Länge.
  ─   mikn 14.05.2023 um 20:19

Wenn ein Vektor für alle Pfeile steht, widerspricht das aber ein bisschen der Antwort, dass Vektoren und Pfeile sich unterscheiden. Man sollte hier vielleicht besser sagen, dass Vektoren sich als Pfeile darstellen lassen. Folglich kannst du auch deinen Normalenvektor mit festen Werten an einer beliebigen Stelle im Raum als Pfeil einzeichnen und er ist trotzdem immer senkrecht zur entsprechenden Ebene und damit nach Definition ein Normalenvektor der Ebene.   ─   cauchy 14.05.2023 um 21:54

In diesem Forum fehlen Hygienestandards. Hier sollte geholfen werden, keine akademische Diskussion entfacht.
Mir fiel inzwischen mehrfach auf, dass eine Antwort als falsch abgekanzelt wird, die tatsächlich nur in einem Aspekt fehlerhaft ist. Hier ist es der Gebrauch des Begriffs Vektor, der aber in der Schule und auch im Internet für Erklärungen so wie in obiger Antwort gehandhabt wird. Das ließe sich in einem ergänzenden Kommentar richtig stellen. Der Lernende kann dann nachfragen, wenn es ihn interessiert, statt nun die gesamte Antwort für falsch zu halten. Er kann aber auch mit der zweiten, die gar nicht auf sein eigentliches Problem eingeht, nichts anfangen.
Früher wurden hier Aufgaben mitten im Bearbeitungsprozess einfach gelöst, das war keine Hilfe und passiert kaum mehr. Wohl als Ersatz kommt jetzt Profiliergehabe statt konstruktive Zusammenarbeit, um tatsächlich zu helfen, zum Zuge. Der Frager wird verwirrt zurückgelassen und ist vom Forum enttäuscht. Nicht umsonst gibt es das Sprichwort: "Viele Köche verderben den Brei".
Lasst einfach diese ausufernde Haarspalterei sein. Hinweis reicht völlig und verwirrt nicht.
  ─   monimust 15.05.2023 um 10:19

Die Antwort von honda ist deswegen "falsch", weil sie ziemlich nichtssagend ist. Eine Frage mit einer Gegenfrage zu beantworten ist ziemlich kritisch. Sieht man ja auch an der Reaktion des Fragys. Insofern ist die zweite Antwort von mikn berechtigt.   ─   cauchy 15.05.2023 um 11:49

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@ cauchy das sagt gerade der "Meister der Gegenfragen, Rückfragen, nichtssagenden Aussagen", bei deinen Kommentaren aber auch Antworten kommt man auch nur im Dialog weiter und genau der sollte hier eingeleitet werden. Besonders du schreibst keine ausführlichen Erstantworten und ich finde das - beim Betragen vieler hier -auch völlig legitim. Auf Rückfrage habe ich dann ja sofort ausführlich geantwortet.
Viel hilfreicher als den Einstieg in den Dialog zu kritisieren, wäre es, wenn du auch aus deiner Erfahrung mit Schülys inhaltlich Stellung nehmen würdest. Und ich glaube auch nicht, dass mikn diesen Einstieg als Anlass zu seiner vernichtenden Kritik genommen hat (und wenn, wäre es eine grobe Einmischung in einen laufenden Dialog, den er sich selbst ja verbittet)

@monimust: Zustimmung

@mikn, wenn es schon ausgeufert ist, dann eine mathematische Frage dazu: Was man sich unter Vektoren, Repräsentanten, Pfeilen etc. vorstellt (und die Begriffe eigentlich zu benutzen sind), weiß ich. Was ich in dieser Hinsicht nicht definieren kann, ist der Begriff Ortsvektor bzw. wie unterscheidet er sich dann vom Vektor? Dass man seine Repräsentanten nur im Ursprung ansetzen darf, wäre eine Möglichkeit, aber geht definieren auch, ohne weitere Begriffe zu unterscheiden?

  ─   honda 15.05.2023 um 12:18

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@cauchy " Eine Frage mit einer Gegenfrage zu beantworten ist ziemlich kritisch." Das ist jetzt aber Satire von dir, oder? Viele deiner Kommentare sind ja auch nur da um einen Dialog zu beginnen (oder machnmal ehr zu provozieren).

Bin selber aber auch immer dazu geneigt auf Details rumzureiten, aber der Punkt von @monimust überzeugt mich doch schon ein wenig. Auch das Beispiel mit Genregulation von @honda finde ich sehr gut gelungen.
  ─   crystalmath 15.05.2023 um 13:26

@honda Der Ortsvektor ist, wie schon gesagt und wie der Name ja auch sagt, ein Vektor, wie jeder andere Vektor auch, hat insb. keinen festen Anfangs- und Endpunkt. Der Ortsvektor eines Punktes $P$ ist der Vektor, der die Richtung und Länge des Pfeils $\overrightarrow{OP}$ hat.   ─   mikn 15.05.2023 um 14:18

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Mit dieser Erklärung dürfte der Aufgabenersteller vermutlich nicht viel anfangen können, wenn @honda das so geschrieben hätte 😉.
Vll. liest er noch mit und antwortet, ob es seinem Wissensstand angemessen ist.
  ─   monimust 15.05.2023 um 14:54

@monimust irrelevant, weil das Fragy danach gar nicht gefragt hat. Erst @honda hat den Begriff Ortsvektor ins Spiel gebracht, was ich wie gesagt unnötig finde.   ─   mikn 15.05.2023 um 14:59

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meine Intention ging dahin, dass ich wissen wollte, ob das Schüly unterscheidet zwischen festen Koordinaten oder Richtungen, weil das öfter durcheinander gebracht wird. Oder wie soll man die Frage nach der Verschiebbarkeit von x=1 y=2 z=3 sonst interpretieren?   ─   honda 15.05.2023 um 15:21

Und wenn man etwas unnötig findet (ohne den Gedanken dahinter zu kennen) wird die Antwort "gesprengt" mit dem Argument einer "beleidigten Leberwurst", im Gegensatz zu meiner sachlichen Anmerkung, die angeblich wieder (Aha) einen Lernprozess zu stören droht. Dabei, falls meine Überlegung zuträfe, wäre es für den Schüler eher erleichternd, zu wissen, warum er sich mit einer Umformung schwer tut. Manche, @honda hat es schon vor mir gelernt, kennen den Begriff Kooperation nicht und messen mit zweierlei Maß.   ─   monimust 15.05.2023 um 16:02

@monimust, wenn man nicht zufällig bei der andere Frage mitliest, wäre dieser Kommentar kryptisch^^   ─   honda 15.05.2023 um 16:17

Stimmt, aber dort, wo der Ärger auftritt, wäre er tatsächlich unpassend. 🙃   ─   monimust 15.05.2023 um 16:21

@honda: Gegenfragen als Kommentar sind etwas anderes als in einer Antwort. Ich fand die Antwort in diesem Fall einfach nichtssagend, weil dem Fragy offensichtlich die Vorstellung fehlt, was ja in der analytischen Geometrie nicht selten der Fall ist. Es ist natürlich positiv anzumerken, dass du dann auch den Dialog geführt hast. Ich wollte das nun nicht kleinreden.

@crystalmath: Es ist richtig, dass ich meine Antworten so formuliere, um einen Dialog zu beginnen. Häufig klappt das ja auch. Mir zu unterstellen, ich würde die Kommentare als Plattform für Provokationen nutzen, finde ich frech. Aber gut, dass du nicht gut auf mich zu sprechen bist, ist ja auch kein Geheimnis mehr. Das ist auch das, was mich mittlerweile immer mehr an der Plattform stört, dass sich die Helfys zunehmend gegenseitig angiften.
  ─   cauchy 15.05.2023 um 20:16

@cauchy ich bilde mir ein (ohne die Hand in's Feuer zu legen), dass ich auch von dir (wenige) solche "nichtssagenden" Antworten gelesen habe (halte es nur nicht für wert genug, auf die Suche zu gehen ;). Außerdem kommentiere ich eher ungerne, da auf Kommis weniger oft geantwortet wird, als auf Antworten. Den Grund der Fragestellung siehst du 5 Kommis weiter oben.
Zudem hast du mich ja nicht "gedisst"(von wem der downvote stammt, bekommt man nicht mit). mikn hat sich in seiner Argumentation gedreht, von "OV falsch definiert" zu "grundlose Verwendung des Begriffs" (und darüber, unterstellt man verwendet jetzt "Ortspfeil", ließe sich streiten, aber sicher nicht von falscher Antwort reden)
Wie monimust es formuliert, sehe ich in dem von dir erwähnten "Angiften" auch eine Profilierungssucht einiger weniger. Wer, wie ich, weiß, dass es nie so viel von Mathe verstehen wird, dass es Studenten unterrichten könnte, dagegen, sehr viel Erfahrung mit Schülern (sogar Erfolge^^) hat und (bei aller Kritik) nicht grundsätzlich Didaktik verdammt, hat die nicht nötig.
  ─   honda 15.05.2023 um 21:25

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Dem letzen Satz von cauchy unterschreibe ich. Das stört mich auch enorm. Warum bilden sich hier „zwei“ Lager unter den Helfys und man führt zunehmend Meta-Talk? Dies hilft dem Fragy bestimmt nicht weiter. Ich verkneife mir auch zunehmend Kommentare unter manchen Antworten, sonst sorgt das gekränkte Ego für eine Unterhaltung welche die fachliche Diskussion schnell verlässt.   ─   maqu 15.05.2023 um 21:57

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