Elementare Frage zum Kegelstumpf

Aufrufe: 31     Aktiv: 22.04.2021 um 21:59

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Hi habe folgendes Bsp gegeben

Bei einem geraden kegel betragen der basisradius r = 14 cm und die höhe h 48 cm. der kegel wird in halber höher parallel zur basis durchgeschnitten. wie groß sind oberfläche und volumen des entstehenden kegelstumpfes? wie komme ich auf r klein? welche formel ist hier gültig? konnte nix im internet finden und wäre sehr dankbar wenn ihr helfen könntet
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1 Antwort
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Moin,
für die Berechnung des neuen Volumens und der Oberfläche benötigst du die neue Höhe und den halben Radius, die Höhe zu bestimmen sollte kein Problem darstellen, und für den Radius kannst du den Strahlensatz/ähnliche Dreiecke anwenden.
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Schüler, Punkte: 395
 

wie funktioniert der strahlensatz? das habe ich noch nicht gelernt   ─   alexivanovic 21.04.2021 um 23:46

meinst du den halben radius für klein r oder für groß r ?   ─   alexivanovic 21.04.2021 um 23:49

Der Strahlensatz lässt sich bei ähnlichen Dreiecken anwenden, d.h. wenn alle Winkel der Dreiecke gleich groß sind. In diesem Fall ist das Verhältnis der Längen der Seiten bei allen zueinander ähnlichen Dreiecken gleich. Auf den Kegel angewendet kannst du dir ein Dreieck mit den Seiten Höhe, großer Radius und Mantellinie vorstellen und ein Dreieck mit der halbierten Höhe, dem neuen, kleinen Radius und der verkürzten Mantellinie. Beide Dreiecke teilen sich den rechten Winkel zwischen Höhe und Radius und den Winkel in der Spitze des Kegels. Du kannst nun den Radius und die Höhe beider Dreiecke ins Verhältnis zueinander setzen und gleichsetzen. Du erhältst: \(\frac{r_1}{h_1}=\frac{r_2}{h_2} \rightarrow \frac{18}{48}=\frac{r_2}{24}\). Nun kannst du nach dem neuen Radius auflösen:)
  ─   fix 22.04.2021 um 21:58

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