Ableitung von f(x)=x^x Hilfe

Erste Frage Aufrufe: 213     Aktiv: 13.06.2023 um 22:25

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Wieso ist es falsch f(x)=x^x zu f'(x)=x*x^(x-1) abzuleiten
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Weil das hier eine verkettete Exponentialfunktion ist und das mit den Potenzfunktionen nichts zu tun hat. Hier funktioniert diese Regel also nicht.
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Richtig ist: x^x = e ^ ln (x^x) = e ^ (x lnx)

somit lautet die Ableitung: e ^ (x lnx) (lnx + 1) = x^x (lnx+1)

Es wird also x lnx mit Produktregel abgeleitet.

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Lehrer/Professor, Punkte: 40

 

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