Bei einer Multiplikation von Logarithmen kann man die Argumente vertauschen, denn Logarithmen zu verschiedenen Basen $\log_ax$ und $\log_bx$ unterscheiden sich nur um den Faktor $log_ab$, also wie schon genutzt $\log_ax=\log_ab\cdot\log_bx$, und da die Multiplikation kommutativ und assoziativ ist, erhält man:

$$\log_ax\cdot\log_by = \log_ab\cdot\log_bx\cdot\log_by=\log_ab\cdot\log_by\cdot\log_bx=\log_ay\cdot\log_bx$$