DGL in lineare Algebra

Erste Frage Aufrufe: 186     Aktiv: 20.07.2023 um 18:26

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a) habe ich ausgrechnet und als Abbildungsmatrix folgende bekommen:

[g] =   -3    -1
           1     -3

bei b) komme ich allerdings nicht weiter. auf dem normalen wege mit ansatz etc würde ich auf die lösung kommen, aber mit verwendung von a) weiss ich es nicht.

Zudem steht im Skript und überal glänzlich wenig darüber. Das einzige was steht:
partikuläre Lösung als konstant annehmen und [g]*y_p = -(inhomogener Teil) 
Ich habe es jetzt eine Stunde versucht und komme einfach nicht drauf. Kann mir jemand helfen??

Die Lösung ist:  y(x) = −3 cos(x) − sin(x)

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Da braucht man kein Skript, und keine besonderen Rechenwege, aber man muss a) verstanden haben (eigentlich sollte man das, sonst kann man ja nicht die richtige Matrix finden). Da a) benutzt werden soll, schreibt man die Dgl in diesem Funktionenraum um, sie lautet dann
$\begin{pmatrix}-3 & -1\\ 1& -3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}10\\ 0\end{pmatrix}$

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