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Eine komische Frage, da der Punkt nur für \(c=\sqrt{3}-1\) auf dem Kreis liegt.
Die Steigung der impliziten Funktion \(f(x,y) = x^2+y^2-6x+2y+6=0\) in der Form "\(f'(x)\)" lässt sich als \(f'(x) = -\dfrac{f_x}{f_y}\) angeben (siehe hierzu implizite Differentiation).
Hier sind \(f_x= 2(x-3)\) und \(f_y=2(y+1)\).
Also lautet \(f'(x)=-\dfrac{2(x-3)}{2(y+1)}\). Nun setzt man \(x=2 \Rightarrow f'(2)=-\dfrac{2(2-3)}{2(y+1)}=\dfrac{1}{y+1}\) und erhält \(\dfrac{1}{c+1}\), da \(y=c\) gilt.
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Danke!! Dumme Frage evtl aber die "2" wird eingesetzt weil es der x-Wert vom Punkt ist, richtig?
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anonym809ae
28.07.2019 um 17:23
Exakt.
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maccheroni_konstante
28.07.2019 um 17:25
Perfekt. Und die 2(x-3) bzw 2(y+1) kann ich mir nur mit der Ableitung erklären, wo dann der Faktor 2 ausgeklammert wurde. Aber laut Notation sind das ja keine Ableitungen. Oder an was muss man da denken? ─ anonym809ae 28.07.2019 um 17:32
Doch, doch \(f_x\) ist f nach x abgeleitet, \(f_y\) nach y.
\(f_x=2x+0-6+0+0 = 2x-6 = 2(x-3),\; f_y=0+2y+0+2+0 = 2y+2=2(y+1)\) ─ maccheroni_konstante 28.07.2019 um 18:06
\(f_x=2x+0-6+0+0 = 2x-6 = 2(x-3),\; f_y=0+2y+0+2+0 = 2y+2=2(y+1)\) ─ maccheroni_konstante 28.07.2019 um 18:06
Okay, super. Danke nochmal für deine Hilfe! :)
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anonym809ae
28.07.2019 um 18:19