Abhängigkeiten / Tangentialgleichung bei Kreisen

Aufrufe: 963     Aktiv: 28.07.2019 um 18:19
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Ich habe Probleme bei "b)":

Ich habe bereits versucht mit der allg Form für eine Tangente an einem Kreis zu arbeiten und diese dann umzustellen und später einzusetzen. Aber ich komm einfach nicht auf die angegebene Lösung. 

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Student, Punkte: 35

 
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Eine komische Frage, da der Punkt nur für \(c=\sqrt{3}-1\) auf dem Kreis liegt. 

Die Steigung der impliziten Funktion \(f(x,y) = x^2+y^2-6x+2y+6=0\) in der Form "\(f'(x)\)" lässt sich als \(f'(x) = -\dfrac{f_x}{f_y}\) angeben (siehe hierzu implizite Differentiation).

Hier sind \(f_x= 2(x-3)\) und \(f_y=2(y+1)\).

Also lautet \(f'(x)=-\dfrac{2(x-3)}{2(y+1)}\). Nun setzt man \(x=2 \Rightarrow f'(2)=-\dfrac{2(2-3)}{2(y+1)}=\dfrac{1}{y+1}\) und erhält \(\dfrac{1}{c+1}\), da \(y=c\) gilt.

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Danke!! Dumme Frage evtl aber die "2" wird eingesetzt weil es der x-Wert vom Punkt ist, richtig?   ─   anonym809ae 28.07.2019 um 17:23
Exakt.   ─   maccheroni_konstante 28.07.2019 um 17:25

Perfekt. Und die 2(x-3) bzw 2(y+1) kann ich mir nur mit der Ableitung erklären, wo dann der Faktor 2 ausgeklammert wurde. Aber laut Notation sind das ja keine Ableitungen. Oder an was muss man da denken?   ─   anonym809ae 28.07.2019 um 17:32
Doch, doch \(f_x\) ist f nach x abgeleitet, \(f_y\) nach y.
\(f_x=2x+0-6+0+0 = 2x-6 = 2(x-3),\; f_y=0+2y+0+2+0 = 2y+2=2(y+1)\)   ─   maccheroni_konstante 28.07.2019 um 18:06
Okay, super. Danke nochmal für deine Hilfe! :)   ─   anonym809ae 28.07.2019 um 18:19

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