Flussintegral Kreiskegel Mantelfläche

Aufrufe: 468     Aktiv: 07.12.2020 um 12:08
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Wie geht man da ran? Muss ich mir dafür die Formel für die Mantelfläche raussuchen (Pi * r * s mit s = sqrt(r^2 +h^2)? Aber wie bastele ich mir daraus einen Vektor? Stehe aufm Schlauch. Bin letzte Vorlesung ins Thema eingeführt worden, kann also sein das die Aufgabe ganz einfach ist.

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Habt Ihr den Gausschen Satz kennengelernt? Damit könnte man das Flußintegral in ein Volumenintegral über div F überführen. Da die Divergenz 1 ist, wäre das Integral einfach das Volumen des Kreiskegels.

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Ja haben wir auch besprochen, rauskommen soll am Ende 4/3 Pi * H * R^2, aber das ist ja nicht das Kegelvolumen. Vielleicht hängt das damit zusammen, dass nur nach der Mantelfläche gefragt ist, nicht nach der Grundfläche, warum das nicht hinkommt🤔   ─   bukubuku 06.12.2020 um 19:52
alles klar ich habs jetzt, musste man parametrisieren, vielen Dank trotzdem!   ─   bukubuku 06.12.2020 um 23:33
Ja, also den Kegel kann man als Phi(u,v) = (R*v*cos(u), R*v*sin(u), H*v) parametrisieren, wobei u von 0 bis 2Pi geht, und v von 0 bis 1, dann bildet man das Kreuzprodukt der Tangentialvektoren und man setzt Phi in das vektorfeld ein. Als nächstes bildet man das skalarprodukt aus F(Phi(u,v)) und dem eben berechneten Kreuzprodukt. Zum Schluss integriert man das vereinfachte skalar über u und v und es sollte 4/3 Pi * H * R^2 rauskommen.   ─   bukubuku 07.12.2020 um 11:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.