Frage zum Kommutativgesetz

Aufrufe: 467     Aktiv: 24.05.2022 um 19:09

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Hallo, ich hatte eine Frage bezüglich einer Rechnung, bei der ich und ein Kollege uneinig sind, undzwar handelt es sich um folgendes:

(a-b)+(c-d)

Ich war der Meinung, dass diese Gleichung außerhalb der Klammern kommutativ ist, ich also auch schreiben könnte:

(c-d)+(a-b)

Mein Kollege meinte aber nun, dass dies nicht erlaubt sei, wegen der Minusse innerhalb der Klammern.

Was ist nun richtig? Ist es kommutativ oder nicht? 

Vielen dank für die Antworten schonmal!

LG.

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Wären die Minusse ausserhalb der Klammer, dann könntest du halt nicht einfach die Klammern weglassen weil bspw.

(1+2)-(3+4)=1+2-3-4

Man beachte den Vorzeichenwechsel bei 4.

Zur Kommutativität:

+ ist kommutativ bei den reellen Zahlen.

- nicht.

Denn: 1+2=2+1=3, aber 2-1=1 und 1-2=-1.

Um bei deinem Beispiel zu bleiben:

es gilt

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d

aber

(c+d)-(a+b)=c+d-a-b

kommt also was ANderes raus.

 

Jedenfalls, in deinem Fall steht zwischen den Klammern ein + und da kann man (wohlgemerkt die kompletten!) Klammern miteinander vertauschen.

Stünde da ein Minus, ginge das nicht :-)

 

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Die Addition ist kommutativ und somit lassen sich die Klammerausdrücke tauschen. Die Minusse in den Klammern haben damit nichts zu tun.
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