Tatsächlich ist die Definition, dass ein Vektor ein Element aus einem Vektorraum ist, die weit verbreiteste, da ein Vektor selber eigentlich keine Struktur und Eigenschaft mit sich bringt. Sämtliche Struktur wird über den Vektorraum induziert. Ein Vektorraum wird immer über einem Körper (beispielsweise die reellen Zahlen) definiert. Er hat zwei wesentliche Verknüpfungen, nämlich die Vektoraddition und die skalare Multiplikation (hierbei ist das Skalar aus dem Körper). Wenn du studierst wirst du vielleicht im Zusammenhang mit der Vektoraddition den Begriff einer abelschen Gruppe gehört haben. Auch ist die skalare Multiplikation stets abgeschlossen. Ich hoffe ich konnte dir mit meinem Text etwas helfen, sodass du den Begriff eines Vektors jetzt besser einordnen kannst, ansonsten versuche ich dir auch noch gerne weitere Fragen zu beantworten.