Ich vollziehe mal den Beweis von Theorem 3 von Tiling with Polyominoes anhand des folgenden Polyomino A nach:

Wie in Fig. 7 dieses Artikes zu sehen ist, kann man damit den "Bended strip" pflastern, A gehört also zur Klasse (BS).
Nun muss man zeigen, dass A auch zu (S) gehört - was intuitiv klar ist, aber eben auch durch das Theorem 3 gezeigt werden kann.

Dort ist die Rede von einer "rectangular hull", also einem Rechteck, was A fassen kann. Damit ist folgendes Rechteck gemeint:

Dieses hat die "dimension" \(2\cdot 3\), also ist m=3 die maximale "dimension" dieses Rechteckes.
w ist die Breite eines Armes des "bended strip". Beide Arme des "bended strip" aus Fig. 7 haben die Breite 2. Also ist w=2.

Nun nehme ich mal den waagrechten Arm dieses "bended strips". Aus diesem Arm schneide ich ein Stück der Länge m=3 heraus. Und nun ist die Behauptung, dass ich immer einen Weg von oben nach unten durch dieses Stück finde, welches nicht durch das Polyomino geht. Das ist klar, denn A hat ja nur die Länge 3. Und Fig. 7 zeigt das auch.

Und nun ist, dass die Wege von oben nach unten nur auf endlich verschiedene Arten geformt sein können, denn das rechteckige Stück, auf dem sich der Weg bewegt, ist ja endlich. In unseren Beispiel gibt es nur folgenden Weg:

Deswegen muss sich der so geformte Weg irgendwann wiederholen.
In unserem Beispiel wiederholt sich dieser Weg alle 2 Einheitslängen.
Und nun nimmt man das Stück zwischen zwei gleich gestalteten Wegen - das ist hier wieder das Polyomino A.
Diese Stücke sind oben und unten durch gerade Linien begrenzt, und rechts und links durch die gleich geformte Begrenzung.
Und deswegen kann mit diesem Stück dann einen "stripe" zusammensetzen.

Hier wäre ein grafisches Beispiel mit einem W-Polyomino. Hätte eigentlich gerne einen Kommentar auf die antwort von m.simon geschrieben, aber da kann ich leider kein Bild einbetten.