Es geht um ein charakteristisches Polynom

Aufrufe: 546     Aktiv: 28.07.2022 um 09:28
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Ich habe so eine Übungsaufgabe aus der La1 im letzten WiSe. Da mir beim Ausmultiplizieren jetzt mehrfach Fehler unterlaufen sind, was hier vermutlich öfter passiert, wurde mir der Tipp gegeben, zwecks Arbeitserleichterung sowohl Zeilen als auch Spalten wie beim Gaußalgorithmus zu vereinfachen. Die Zahlen sehen auch dafür geeignet aus. Ich wollte die Matrix mit den   ganzen \(\lambda \) \( s\)` hier aufschreiben, aber da hätte ich zuviel Experimentierzeit verbraucht.

Aber zurück zu meiner Frage, ich weiß jetzt nicht ob das mit der Arbeitserleichterung so erlaubt ist. Das ist jetzt eine Aufgabe der Uni, wo die Zeilenstufenform benützt wird. Spalten sind mir da nicht bekannt. An der Fernuni wird beim Gaussalgorithmus die TNF benutzt. Jetzt kann es sein, dass es beim charakteristischen Polynom andere Vorgehensweisen gibt. Ich muss dazu sagen, dass ich noch nie eine Vorlesung gehört habe, wo das besprochen wurde. Das dafür notwendige Skript von der Fernuni hilft mir dabei jetzt auch nicht. Ich habe dort jetzt auch nachgefragt. Ich hoffe jetzt von hier bzw. auch von dort auf eine zeitnahe Antwort.
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Also ich kenne die Regel von Sarru, die will ich grade bei eine \(M_{3,3}\) \(\mathbb({R}) \) anwenden. Dann konnte ich dasselbe schon mal in der Vergangenheit auch mit dem Entwicklungssatz von Laplace durchrechnen und dann kannte ich noch eine Regel, ich glaube auch für 3 reihige Matrizen, der Name fällt mir aber nicht mehr ein. Übung habe ich bei keiner Regel mehr. Mir ist z.B. nicht klar, wie es bei der Regel von Sarru zu einer Polynomdivision kommt oder kommen kann. Klar ist mir, dass man unter Umständen die pq Formel anwenden muss. Soweit mein Kenntnisse hiervon. Ja bevor ich es vergesse, darf man den bei der Regel von Sarru Zeilen und Spalten durch Addition und Subtraktion verändern um Arbeits bzw. Rechenerleichterung zu bekommen?.
   ─   atideva 26.07.2022 um 21:43
Das habe ich bis jetzt noch kein einziges mal im Netz vorgefunden. Wenn ich im Netz charakteristisches Polynom eingebe, dann wird bei Studiflix das Beispiel an Hand einer DGL erklärt. Bei Mathepeter unter der Eingabe Eigenwerte und Eigenvektoren wird an einer Matrix zunächst das charakteristische Polynome berechnet. Dann noch Mathema trick, Mathematiqua. ... Es wird dann eine Matrix benützt, die entweder einige Nullen beinhaltet, oder wo man zum Schluß gut zusammenfassen kann. Mit anderen Worten, es müsste dann ja auch eine Matrix benützt werden, wo \(\lambda \) in der Diagonalen entweder zu den Zahlen dort addiert oder abgezogen wird. Ich habe so ein Beispiel noch nie gefunden.   ─   atideva 27.07.2022 um 12:09
Arbeitest du denn auch mit Literatur?   ─   mathejean 27.07.2022 um 12:32
Bei Wikipedia wird das wohl unter -Darstellung der Koeffizienten durch Determinanten erklärt-, aber so was von abstrakt. ich würde sagen auch sehr unverständlich. Ich habe allerdings von der Fernuni eine Antwort bekommen. Sie lautet, ja es geht, es ist allerdings Vorsicht geboten, und zwar wegen der unbestimmten \(\lambda\). Also das mit Mathepeter,... mag Geschmacksache sein. Ich finde es ganz gut. Auch Professor Weitz aus Hamburg, macht das, wie ich finde, recht ordentlich.   ─   atideva 27.07.2022 um 13:07
Mag sein, ich habe z.B. einen Skript von La1, WiSe 21/22 aus Köln, der auch im Netz ist. Dieser Skript ist jetzt nicht ganz identisch mit dem was in der Vorlesung mitgeschrieben worden ist. Das weis ich von Studenten, weil ich die Vorlesung La2 von demselben Dozenten auch gehört habe, was aber nicht bedeutet, auch alles verstanden zu haben, trotz intensiven Nachdenkens. So geht es mir nicht selten mit Wikipedia, oder Erste Hilfe für Analysis bzw. Lineare Algebra -Oliver Deiser. Das Verstehen kommt ja mitunter erst einige Zeit später, auch mal in späteren Semestern. Hier ist sicher auch dazu zu sagen, wenn jemand das begriffen hat, oder mathematische Strukturen gut erfassen kann, dann ist das in einigen Fällen sicher möglich. Dieses "Aber" schwingt da doch immer wieder mit. Ich kannte einen Mathelehrer, der jetzt nicht mehr lebt. Der erzählte mir, dass er 1 Jahr Mathe studiert hat, ohne etwas zu begreifen. Ich frage mich heute noch manchmal, wenn es mir besonders schwer fällt, wie er das wohl mit dem Auswendiglernen gemacht hat, dass hätte mich schon interessiert. Er musste dann ein Referat in einem Seminar halten und tat sein bestes alles nötige bis dahin zu begriefen. Es gelang ihm jedoch nicht. Nun hat es bei ihm während seines Vortrages dann Klick gemacht und er konnte es wohl unbemerkt in seinen Vortrag einbauen. Sicher nichts, was man provozieren oder nachahmen sollte, aber eine gewisser zeitlicher Verzögerungseffekt ist immer mal wieder dabei.   ─   atideva 27.07.2022 um 13:52
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Um hier mal etwas Klarheit reinzubekommen. Ich habe dem betreuenden Professor an der Fernuni dieselbe Frage wie euch gestellt. Er hat mir wie folgt geantwortet. Addiert man in einer Matrix ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile, dann ändert sich die Determinante nicht. Selbes gilt für die Spalten. Bei der Berechnung des charakteristischen Polynoms sollte man mit diesem Schritt sparsam umgehen, denn die Matrix enthält ja noch die Einträge der unbestimmten \(\lambda\). das dazu. Die Einschätzung, ob jemand für ein Mathematikstudium geeignet ist oder nicht, kann egal wie verschütt Kenntnisse sind und dadurch logischer weise auch die Übung fehlt, kann jeder nur für sich entscheiden. Das kann man absolut so sagen. Deshalb habe ich mich über Äußerungen über vorhandene oder nicht vorhanden Eignung für dieses Studium schon geärgert. Was das nicht benennen des Problems angeht, war das offenbar dort kein Problem. Das"Problem" das ich hatte, war ausmultiplizieren, und wenn hier die Vorzeichen besonders"nett" verteilt sind, kann die Übersicht schnell weg sein. Nichts anderes habe ich gesagt. Mir ist also nicht bekannt, dass ich ein Problem nicht kannte oder nicht wusste was für ein Problem ich habe. Es war eine Frage und die Kenntnisse und Leesart die der Prof. hatte, die sollte ich euch in diesem Bereich auch zutrauen können. Ich habe zwar noch ein Paar Fragen, aber das lasse ich für dieses mal.   ─   atideva 27.07.2022 um 19:18
Aufgrund meiner Erfahrung in den Vorlesungen und der Kommunikation mit Übungsleitern und Professoren, mit denen ich Probleme besprochen habe, und die durchaus den Ruf haben auch anspruchsvoll zu sein, behaupte ich, dass der Prof. mich an etwas erinnert hat, was in dieser Situation durchaus angebracht war, er hätte es sonst nicht gemacht. Dazu kenne ich die Fernuni mittlerweile zu gut. Ich habe auch sonst in Gesprächen und auch mal in Email Kontakten mit anderen Studenten immer recht gute Erfahrung gemacht. Ich hatte dabei, obwohl ich bei weitem nicht immer alles so direkt manchmal auch nicht direkt indirekt begriffen hatte, im Grunde immer ein positives Gefühl dabei, und das hatte ich heute leider überhaupt nicht. Auch wenn ich alles nochmal revuepassieren lasse, komme ich zu dem Schluss, das bei diesem Austausch etwas schiefgelaufen ist, allerdings ohne meine Schuld.

Einen guten Abend.
   ─   atideva 27.07.2022 um 23:34
Es geht nicht immer um Schuld, lass uns darüber vergessen. Es ist gut, dass du dir an vielen Stellen Hilfe holst und in aktive Dialoge über Themen gehst, das ist das wichtigste! Ich würde dir vielleicht empfehlen Probleme viel öfter mit deinen Kommilitonen zu besprechen, vielleicht haben die ähnliche Probleme oder ihr könnt euch gegenseitig helfen. Es ist nämlich viel einfacher Dinge zu besprechen als zu schreiben   ─   mathejean 28.07.2022 um 09:27
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Okay das ganze ist glaube ich gar nicht so kompliziert wie du es dir vorstellst. Das charakteristische Polynom wird mithilfe der Determinante definiert, etwa \(\chi_A = \det (XE_n-A) \in K[X]\). Du musst also beim bestimmen des charakteristischen Polynoms "einfach" eine Determinante berechnen,  dazu gibt es sehr viele Methoden die man beliebig mischen kann. Hilft dir das schon ein wenig? Wenn du möchtest kann ich auch heraussuchen für dich, eine Liste mit allen Sachen zum Determinante ausrechnen
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