Also das Minus kommt daher, dass deine Lichtintensität mit steigender Wassertiefe \( x \) abnimmt und nicht zunimmt.

Beim Aufstellen der Differentialgleichung gibt es kein wirkliches Patentrezept.

In diesem Fall wurde angegeben, dass zwischen der lokalen Änderungsrate deiner Funktion und der Funktion selbst eine Proportionalität besteht.

Diese Proportionalität wird durch einen Proportionalitätsfaktor ausgedrückt. (Wie du diesen bezeichnest ist dir überlassen soweit es keine gängige Nomenklatur gibt die was anderes "vorschreibt")

Nun zur Differentialgleichung:

\( I'(x)=-k\cdot I(x) \) - die lokale Änderungsrate einer Funktion ist natürlich die 1. Ableitung der Funktion

Fertig ist deine Differentialgleichung :)

Ps.: Nachdem du die DGL gelöst hast kannst du ja mal die gleiche DGL nur mit k statt -k lösen. Du erhälst in beiden Fällen eine e-Funktion als Lösung. Plotte beide e-Funktionen und schau dir die Verläufe an, um zu überprüfen was passieren würde wenn du das Minus vor dem k weglässt.