Berechnung von Winkel bei gegebenem Sinuswert ohne Taschenrechner

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 10.11.2021 um 16:38

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Wie ermittelt man den Winkel von sinα=4/5 ohne Taschenrechner. In meiner Aufgabe ist der Taschenrechner nicht erlaubt.
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Punkte: 10

 

Das geht nicht gut. Wie lautet die Aufgabe im Original und vollständig.   ─   mikn 10.11.2021 um 15:04

Berechnen Sie 2 zusätzliche trigonometrischen Funktionswerte für α ohne Taschenrechner:
sinα=4/5 (0<α<90)
  ─   moedy 10.11.2021 um 15:06

Zusätzlich zu was? Was steht davor? Komische Aufgabe, unklar formuliert. Aber s,u,   ─   mikn 10.11.2021 um 15:10

Das ist die vollständige Aufgabe:
1.1 Berechnen Sie ohne Taschenrechner (diese Aufgabe war größtenteils kein Problem)
a) sin 60°, sin 30°, sin 45°, sin 240°
b) cos 30°, cos 90°, cos 210°, cos 120°
1.2 Berechnen Sie jeweils 2 zusätzliche trigonometrischen Funktionswerte für α ohne Taschenrechner:
a) sinα=4/5 (0 < α < 90)
b) cosα=−0.4 (180 < α < 270)
c) tanα=3/4 (0 < α < 90)

Die Lösung meines Profs sieht wie folgt aus:
sinα=4/5 -> α1 = 54,13°; α2 = 180° - α1 = 126,87°; α3 = α1 + 360° = 413,13°.
Ich frage mich nur wie das ohne Taschenrechner gehen soll.
  ─   moedy 10.11.2021 um 15:12
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1 Antwort
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Es sollen also Funktionswerte berechnet werden, also soll eben nicht das $\alpha$ berechnet werden. Gemeint ist vermutlich:
Wir wissen $\sin \alpha =0.8$, mit $0<\alpha<90^\circ$. 
"Zusätzliche trigonometrische Funktionswerte" würde ich so verstehen, dass man nun $\cos \alpha$ und $\tan \alpha$ berechnen soll. Das geht leicht ohne TR. Welche Idee hast Du dafür?
Ok, sehe gerade, dass Du noch mehr gepostet hast. Ja, das passt zu meiner Interpretation.
Bitte hier immer die Originalaufgabe posten. In vielen Fällen wird hier im Forum aufgrund von missverstandenen Aufgabenstellungen gefragt  (wie jetzt hier).
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Lehrer/Professor, Punkte: 18.7K

 

Danke für die Antwort. Offen gesagt habe ich keine Idee, wie man cos α und tan α berechnen kann. Könnten Sie mir entweder schreiben wie das möglich ist oder Literatur/Videos o.ä. empfehlen?
Ich denke jedoch, dass keine Funktionswerte mit cos und tan gefordert sind, da der Prof das auch nicht in der Lösung gemacht hat. (Siehe Kommentar oben). Kann aber natürlich auch sein, dass ich mich irre.
  ─   moedy 10.11.2021 um 15:29

Das spricht nicht für den Prof. Diese alpha's sind keine Funktionswerte. In der Aufgabe ist aber eindeutig nach Funktionswerten gefragt. Die Teilaufgaben 1.2 a), b), c) vermitteln mir den Eindruck, dass man jeweils die beiden anderen Funktionswerte ausrechnen soll.

Die nötigen Formeln hast Du garantiert in der Vorlesung gehabt.
Die wichtigste: $\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$ für alle $\alpha$.
Beim Umstellen nach $\cos \alpha$ ist auf das Vorzeichen zu achten (dazu braucht man die Angabe $0<\alpha<90^\circ$).
Hat man erstmal $\cos \alpha$ berechnet, so ist $\tan \alpha$ gar kein Problem mehr. Die Formel dazu findest Du in Deinen Unterlagen.
Bin relativ sicher, dass die Aufgabe so gemeint ist.
  ─   mikn 10.11.2021 um 15:45

Danke nochmal. Sie haben mir sehr geholfen.   ─   moedy 10.11.2021 um 16:33

Freut mich. Vielleicht kann Dein Prof jetzt noch was Deiner Lösung lernen ;-)
  ─   mikn 10.11.2021 um 16:38

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