Bayes Theorem

Erste Frage Aufrufe: 198     Aktiv: 10.03.2023 um 17:14

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Ein Sender A überträgt ein Symbol von {0, 1} über einen Kommunikationskanal an einen Empfänger B. Es kann jedoch sein, dass die Symbole nicht korrekt über den Kanal übertragen werden. Konkret bedeutet dies:
- Das Symbol 1 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 in das Symbol 0 umgewandelt;
- Das Symbol 0 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 in das Symbol 1 umgewandelt;
- Alle Übertragungen über den Kanal sind unabhängig.
Awählt a priori das zu übertragende Symbol aus {0, 1} haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/2 .

a) Bempfängt das Symbol 0. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das von Agewählte Symbol tatsächlich 0 war? Man kann X als die Zufallsvariable (ZV) des von Agesendeten Symbols bezeichnen und Y als die die des von Bempfangenen Symbols.

Diese Teilaufgabe lässt sich recht einfach über ein Baumdiagramm lösen, wodurch man auf 0,75 kommt.

b) Asendet dasselbe Symbol ein zweites Mal und Bempfängt nun das Symbol 0. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das von Aursprünglich gewählte Symbol tatsächlich 0 war? Sie können Z als die ZV des zweiten von B empfangenen Symbols verwenden.

Wenn ich Bayes Theorem verwende und umschreibe + die Werte einsetze erhalte ich die richtige Lösung. Ich möchte das Ganze nun als ein Baumdiagramm darstellen, weiß allerdings nicht wie ich dort vorgehe/drehe mich die ganze Zeit im Kreis. Ich würde mich über eine Lösung mit Erklärung/ einen Lösungsansatz freuen :)   

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