Es geht um das Charakteristische Polynom

Aufrufe: 117     Aktiv: 26.04.2022 um 09:11

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A= (25   34  18
      -14  -19 -10
      -4    -6   -1)   das Charakteristische Polynom nach Sarrue

         La-25  34    18     La-25  34
=      -14  La+19  -10    -14   La+19
         -4      -6     La+1  -6     La+1

     (La-25)(La+19)(La+1)+34*(-10)*(-6)+18*(-14)*(La+1)-(-4)*(La+19)*18-(-6)*(-10)*(La-25)-(La+1)*(-14)*34
Das Ergebniss ist (La-1)^2(La-3)=La^3-5La^2+7La-3. 
Mit diesem Ergebniss komme ich nicht klar. Bei mir stimmt also beim Ausrechnen etwas nicht. Es ist gut möglich, dass ich nicht mehr weiß, wie man hier ausklammert bzw. Ausdrücke zusammenzieht. Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen
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LaTeX.   ─   zest 25.04.2022 um 16:55
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Ich vermute mal La heißt Lambda \(\lambda\), ich habe nicht nachgerechnet ob es stimmt was du hast, aber wenn das Polynom eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann teilt sie \(-3\)
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Um es kurz zu machen, ja das heisst lambda. Ich habe einen Fehler von mir schon endeckt. ich habe in der ganzen DIagonalen die zahl von lambda abgezogen, statt umgekehrt. Was du mit teilesie -3 meinst, ist mir nicht klar. Wenn es eine einfachere Matrix gewesen wäre hätte es vermutlich geklappt. Ich habe, so glaube ich Probleme mit Vereinfachen von Faktoren... weil mir die Übung fehlt. Ich versuche das mit probieren so weit wie möglich zu lösen. Hier komme ich im Moment aber nicht weiter.   ─   atideva 25.04.2022 um 21:40

Okay, dann etwas ausführlicher. Hast du ein Polynom mit Koeffizienten aus den ganzen Zahlen \(f=a_nX^n+\ldots+a_1X+a_0 \in \mathbb{Z}[X]\) und es ist \(\alpha \in \mathbb{Z}\) eine Nullstelle von \(f\), also \(f(\alpha)=0\), dann ist \(\alpha\) ein Teiler von \(a_0\). In Klausuren ist das bei solchen Aufgaben meistens der Fall, d.h. es bietet sich an alle Teiler von \(a_0\) in \(f\) einzusetzen und zuschauen ob es eine Nullstelle ist, danach kann man dann mit Polynomdivision weiter machen   ─   mathejean 26.04.2022 um 09:11

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