Erwartungswert...stimmt das so?

Aufrufe: 727     Aktiv: 10.04.2020 um 13:43
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Ein fairer Würfel wird 2x geworfen. Sei X die Augenzahl des ersten Wurfes und Y die Augrnzahl des 2. Wurfes. Berechnen Sie:

a) E(|X-Y|) = 0

b) E(min(X,Y)) = 1

c) E(max(X,Y)) = 6

 

Ist das so richtig? Kommt mir irgendwie zu einfach vor🤔

 

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Nein, so einfach ist das leider nicht. Ich fürchte, da muss man wirklich rechnen. Also die Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann, durchgehen, und jeweils mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Ergebnisse dann addieren. Am besten legst du dir dazu jeweils eine Tabelle an.

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aber X und Y sind doch das gleiche   ─   bukubuku 09.04.2020 um 22:41
und ich hab mir das so vorgestellt, das einfach das minimum oder maximum von X und Y abgebildet werden.
Mal als Beispiel E(7) =7   ─   bukubuku 09.04.2020 um 22:43

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Wie schon in der ersten Antwort gesagt muss man hier am besten eine Tabelle anlegen und dann alle 36 Elementarereignisse durchgehen.

Beispiel bei a) Für Betrag(X-Y) sind die Werte 0, 1, 2,... 5 möglich. Z.B. hat der Wert 0 die Wahrscheinlichkeit 1/6 (dies sieht man z.B. wenn man die Elementarereignisse betrachtet: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6) jedes mit Wahrscheinlichkeit 1/36. usw.

Man muss hier leider wirklich arbeiten.

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die frage die sich mir stellt ist, wie lest ihr da raus das man die Augenzahlen der würfel zusammen und nicht getrennt betrachten muss?   ─   bukubuku 10.04.2020 um 13:35
Wie meinst du das? Die Ereignisse sagen immer etwas über beide Zufallsvariabeln aus, also braucht man immer die Kombinationen aus beiden Augenzahlen.   ─   digamma 10.04.2020 um 13:43

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