Ableiten mit der Produktregel e- funktionen

Aufrufe: 1389     Aktiv: 15.02.2021 um 12:46
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Wie in deiner Überschrift schon richtig geschrieben, musst du hier die Produktregel anwenden.
Beispiel:
\(x\cdot e^x\) ist ein Produkt. Du leitest also die erste Funktion ab mal die zweite PLUS das ganze einmal umgedreht.
\(1\cdot e^x + x\cdot e^x\) Die Ableitung von\(x\) ist \(1\) und die Ableitung von \(e^x\) ist wieder \(e^x\).

Versuche damit mal die anderen Aufgaben. Wenn du irgendwo hängst, schreib gern mal deine Lösungsansatz rein und wir helfen dir dann.
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Danke für die Hilfe! leider komme ich mit den meisten Aufgabe nicht klar, da ich nicht weiß wie ich Brüche oder Wurzeln Ableite. vielleicht kannst du mir da ja weiter helfen. Mein Lösungsansatz für B ist (mit hilfe von google) f'(x) = - 1/x^2 * e^x+ 1/x* e^x.
C viel mir wieder leichter und mein zusammengefasstes Ergebnis lautet f'(x)= e^x*( 2x+x^2)   ─   Aylin 12.02.2021 um 15:08
Die beiden Ergebnisse stimmen.
Die Wurzel kannst du umschreiben und dann die Potenzregel benutzen.
\(f(x)= \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \)
\(f'(x) = \dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\)

Schau gern auch mal in dieser Playlist:
https://www.mathefragen.de/playlists/ableitungen-uberblick/86b055d088/d/
   ─   math stories 12.02.2021 um 15:12
Ich habe alles probiert zu lösen und wollte frgane ob du korrigieren kannst. Es wäre toll wenn du mir D) noch erklären könntest. f(x)= e^x * lnx4
Hier meine Lösungen :
e) f'(x) = 3* 1/x+3x*(-1/x^2)
f) f'(x)= e^x * (1/2x+x^1/2)
g) f'(x)= -2x * x+x^-2*1
h) f'(x) = 2 * x^1/2 + 2x * 1/2x
   ─   Aylin 12.02.2021 um 16:25
Hey, du hast ein bisschen was durcheinander gebracht:
e) \(1\cdot \dfrac{1}{x} + (x+3)\cdot \left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{x}-\dfrac{x+3}{x^2}
\)
Wieso: Ableitung von \((x+3)\) ist \(1\) und Ableitung von \(\dfrac{1}{x}\) ist \(-\dfrac{1}{x^2}\)   ─   math stories 12.02.2021 um 17:45
Die anderen sind auch nicht ganz richtig. Das Vorgehen ist immer das Gleiche.
1.) Du leitest die erste Funktion ab
2.) Du rechnest sie mal die zweite Funktion (nicht die Ableitung der zweiten Funktion)
3.) + (plus)
4.) einmal umbedreht: also die erste Funktion mal die Ableitung der zweiten Funktion   ─   math stories 12.02.2021 um 17:49
Habe das Prinzip verstanden aber andscheind komme ich nicht auf die richiges Ergebniss ... Was ist denn Falsch??????

   ─   Aylin 13.02.2021 um 17:28
also bei e) z.B. hast du eine \(3\) und eine \(3x\), wo kommen die her?
Die Ableitung von \(x+3\) ist \(1\) nicht \(3\)   ─   math stories 13.02.2021 um 17:32
bei f) hast du einmal \(\frac{1}{2x}\) da muss aber die Ableitung von \(\sqrt{x\\) hin also \(\frac{1}{2\color{red}{\sqrt{x}}}\)   ─   math stories 13.02.2021 um 17:35
Schau nochmal genau, was die einzelnen Ableitungen sind!
Schreib gern deine Lösungen nochmal rein, schaue sie mir gern an.   ─   math stories 13.02.2021 um 17:36
Gibt es irgendwelche spezielle Regeln um mit dem Ableiten besser klar zu kommen ? das normale Ableiten x^3 =
3x^2 kann ich aber bei solchen mit Brüchen sehe ich schwarz
   ─   Aylin 13.02.2021 um 17:51
Schau dir gern mal die Playlist an, die ich dir oben verlinkt habe: Generell gibt es einen "einfachen" Trick, weil du Brüche und Wurzeln in Potenzen umschreiben kannst und dann ableiten kannst wie bei \(x^3\)

\(\dfrac{1}{x^2} = x^{-2} \rightarrow (-2)\cdot x^{-2-1} = -\dfrac{2}{x^3}\)

\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \rightarrow \dfrac{1}{2} x^{1-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

Du musst wissen, dass der Kehrwert durch ein Minuszeichen im Exponenten ausgedrückt wird und \(n\)-te Wurzeln durch Brüche im Exponenten:
\(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{x^1} = x^{-1}\)   ─   math stories 13.02.2021 um 17:56
f = f'(x)= e^x / wurzel x * (x+1/2)
g= f'(x) = - 2/x^3 *x+1/x^2*   ─   Aylin 13.02.2021 um 18:01
Du musst ein paar Klammern setzen. So wie du es aufgeschrieben hast, stimmt es nicht:
f) (Ableitung1 * Funktion2) + (Funktion1 * Ableitung2)
Funktion 1: \(\sqrt{x}\)
Ableitung1: \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
Funktion2: \(e^x\)
Ableitung 2: \(e^x\)

Auch g) bitte nochmal Schritt für Schritt und mit Klammern aufschreiben   ─   math stories 13.02.2021 um 18:07
f) = (1/2√x *e^x) + (√x* e^x)
g= (2/x^3*(x+1))+(1/x^2*1)
h= (2x*√x)+(x^2*1/2√x)

könntest du mir noch erklären warum jetzt klammern ? probiere derzeit mein Mathedefizit aufzuholen.   ─   Aylin 14.02.2021 um 12:38
Hey, fast perfekt! Du hast ein Minuszeichen bei g) vergessen!   ─   math stories 14.02.2021 um 14:24
Ist so nun alles richtig?   ─   Aylin 15.02.2021 um 12:35
Hab dir grad schon geantwortet: d) mal statt plus (abgeschrieben aus Buch)
g) plus statt mal in der Ableitung!
Alles andere super!   ─   math stories 15.02.2021 um 12:38
oh tut mir leid die Antwort habe ich übersehen :(
kann ich Ihnen meine anderen Aufgaben auch zur Kontrolle schicken (sie werden bewertet)
   ─   Aylin 15.02.2021 um 12:46

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Du den Klammern!

Wenn du so etwas wie die Produktregel hast, dann stehen da ja vier verschiedene Terme. Die können selbst aus längeren Ausdrücken bestehen.

Da du sowohl Mal als auch Plus rechnest, musst du darauf achten, dass du zuerst die Terme mit dem Mal ausrechnest und dann erst mit dem Plus.

Deswegen ist es immer sinnvoll, Klammern drum zu setzen.  

Beispiel f)
\(\sqrt{x} \cdot e^x \)

Produktregel:
\(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)  \cdot \left(e^x\right) + \left(\sqrt{x}\right)\cdot\left(e^x\right)\)
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Bei Beispiel e) fast du sogar einen längeren Term, nämlich:
\( (x+1)\cdot \frac{1}{x}\)
Prdouktregel:
\( (1)\cdot \left(\frac{1}{x}\right) +(x+1)\cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)\)   ─   math stories 14.02.2021 um 14:32

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