Grenzwert einer Folge berechnen

Aufrufe: 44     Aktiv: 06.10.2021 um 15:48

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Hallo! Ich habe die Folge
 
[(sin(n))^3-3*cos(n) ] : wurzel n

Lösung:
Wir weisen anhand der Definition nach, daß die gegebene Folge den Grenzwert 0 besitzt.

Woher weiß ich das? Darf ich das einfach so annehmen, ohne es zu beweisen?
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gefragt

Student, Punkte: 50

 
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\(|\frac{sin^3(n)-3cos(n)}{\sqrt n}|<\epsilon\iff |sin^3(n)-3cos(n)|<\epsilon \sqrt n\)
Da \(|sin^3(n)-3cos(n)|\leq4 \) kann man eine \(N_{\epsilon}\) angeben, sodass...
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.61K

 

so wäre das also bewiesen, vielen herzlichen Dank!   ─   trivial1603 06.10.2021 um 11:16

Schön, wie wieder eine Lösung auf dem Silbertablett serviert wird, obwohl die Frage eine ganz andere war.   ─   cauchy 06.10.2021 um 15:48

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Einfach durch ausprobieren,  oder du siehst, dass der Zähler beschränkt ist und der Nenner streng monoton wachsend ist. Das Nachweisen mit der Definition kriegst du hin?
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Student, Punkte: 4.96K

 

also es hilft mir schon mal, dass der Zähler beschränkt ist und der nenner streng monoton wachsend. Mit Beweisen tu ich mich immer relativ schwer weil ich nicht weiß wie ich da anfange...   ─   trivial1603 06.10.2021 um 10:42

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