Komplexe Zahlen

Erste Frage Aufrufe: 468     Aktiv: 17.02.2021 um 12:46
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Hi,

ich soll die folgenden Aufgaben lösen, die 2. scheint recht einfach zu sein aber mein Ergebnis war falsch.

 

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Was ist genau die Aufgabenstellung? Ich sehe nur zwei Zahlen, die kann man nicht "lösen". Sollst du die Zahlen vereinfachen? In eine bestimmte Form bringen?   ─   stal 25.01.2021 um 10:18
Berechnen Sie die beiden folgenden Zahlen:. Mehr steht da nicht :D Thema sind Komplexe Zahlen   ─   sonja003 25.01.2021 um 10:25
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1 Antwort
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\(w\) ist eine reelle Zahl, da kommt ja überhaupt kein \(j\) vor. Die beiden Brüche zu addieren bekommst du sicher selbst hin.

Für \(z\) lösen wir zunächst die Doppelbrüche auf:

$$z=\frac1{\frac{\frac{1-2j}{2-\frac13}}6}=1\cdot\frac6{\frac{1-2j}{2-\frac13}}=6\cdot\frac{2-\frac13}{1-2j}=\frac{10}{1-2j}.$$ Jetzt musst du nur noch, wie immer, wenn komplexe Zahlen im Nenner stehen, mit dem komplex Konjugierten den Bruch erweitern.

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Wie geht das?. Hatte nur Aufgaben mit der Komplexen im Zähler und Nenner   ─   sonja003 25.01.2021 um 10:36
Im Zähler steht ja auch eine komplexe Zahl, nur dass der Imaginärteil zufälligerweise 0 ist. Das ändert aber nichts an der Rechnung. Erweitere den Bruch einfach mit \(1+2j\).   ─   stal 25.01.2021 um 10:38
Stehe grade auf dem Schlauch, würdest du helfen?   ─   sonja003 25.01.2021 um 10:48
Wo hakt es denn? Du multiplizierst Zähler und Nenner mit \(1+2j\), dann kommst du also auf $$\frac{10(1+2j)}{(1-2j)(1+2j)}.$$ Jetzt multiplizierst du die Klammern aus.   ─   stal 25.01.2021 um 10:52
bei den Komplexen Zahlen kann man nichts machen wenn ein j im Nenner steht. Um den wegzubekommen multiplizieren wir Ihn mit seiner Konjugierten (das heißt nicht anderes, als das sich das Vorzeichen des Imaginären teils ändert)
durch diese Berechnungen fällt das j unterm Bruch weg und man kann fortfahren   ─   marc.incommoda 17.02.2021 um 12:46

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