Integral Polarkoord.

Aufrufe: 963     Aktiv: 03.05.2021 um 01:35

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Ich hab hier ein kleines Verständnisproblem. mein alpha läuft von 0 bis 2, wobei doch unser alpha immer bis pi mal etwas laufen muss (weil Kreis usw.)? Wie kann ich hier nun das abändern und wieso  ?
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Hallo anonym.opals

Ja genau, ich integriere auch lieber einfach über \(2\pi\) ^^, statt nur über 2, bei Deiner Aufgabe hast du jetzt einfach das \(\pi\) bereits in deiner Parametrisierung gegeben. Wie bekommt man dann trotzdem bei der Lösung auf ein \(\pi\) kann man sich hier also fragen. Wenn du einen Koordinatenwechsel machst in Polarkoordinaten bekommst du ja einen Zusatz von \(r\) (Radius hier jetzt \(s\)), dieser Zusatz kommt von der Funktionaldeterminante (das wird dann sicher noch ein Thema, wenn ihr Flàchen im \(\mathbb{R}^3\) anschaut. Funktionaldeterminante). Nun bekommst du aus dieser Funktionaldeterminante diesen gewollten \(\pi\)-Zusatz. also hänge ein \(\pi s\) an dein Integral statt nur dem üblichen \(r\).
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Hehe sorry für die inkonsistente Benutzung von \(s\) und \(r\), hoffe es ist trotzdem klar.   ─   michael joestar 02.05.2021 um 23:31

Vielen Dank für deine Antwort! Das bedeutet im Zweifelsfall immer die funktionaldeterminante berechnen falls nicht von 0 bis 2pi ist. Lautet dann mein doppel-Integral so: einmal Grenze von 0 bis 2pi einmal von 0 bis alpha^2 und integriert wird dann s^2 * pi ?   ─   anonym.opals 03.05.2021 um 00:19

genau eigentlich schon, für die gängigen sollte man sie am besten kennen, hier sieht man auch schnell, dass da noch ein \(\pi\) dazukommt. Also die Grenzen hast du hier geschenkt von deiner Parametrisierung über die du integrierst, also sind deine Grenzen gerade \( (0,2), (0, \alpha^2) \).   ─   michael joestar 03.05.2021 um 01:35

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