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Hallo anonym.opals
Ja genau, ich integriere auch lieber einfach über \(2\pi\) ^^, statt nur über 2, bei Deiner Aufgabe hast du jetzt einfach das \(\pi\) bereits in deiner Parametrisierung gegeben. Wie bekommt man dann trotzdem bei der Lösung auf ein \(\pi\) kann man sich hier also fragen. Wenn du einen Koordinatenwechsel machst in Polarkoordinaten bekommst du ja einen Zusatz von \(r\) (Radius hier jetzt \(s\)), dieser Zusatz kommt von der Funktionaldeterminante (das wird dann sicher noch ein Thema, wenn ihr Flàchen im \(\mathbb{R}^3\) anschaut. Funktionaldeterminante). Nun bekommst du aus dieser Funktionaldeterminante diesen gewollten \(\pi\)-Zusatz. also hänge ein \(\pi s\) an dein Integral statt nur dem üblichen \(r\).
Ja genau, ich integriere auch lieber einfach über \(2\pi\) ^^, statt nur über 2, bei Deiner Aufgabe hast du jetzt einfach das \(\pi\) bereits in deiner Parametrisierung gegeben. Wie bekommt man dann trotzdem bei der Lösung auf ein \(\pi\) kann man sich hier also fragen. Wenn du einen Koordinatenwechsel machst in Polarkoordinaten bekommst du ja einen Zusatz von \(r\) (Radius hier jetzt \(s\)), dieser Zusatz kommt von der Funktionaldeterminante (das wird dann sicher noch ein Thema, wenn ihr Flàchen im \(\mathbb{R}^3\) anschaut. Funktionaldeterminante). Nun bekommst du aus dieser Funktionaldeterminante diesen gewollten \(\pi\)-Zusatz. also hänge ein \(\pi s\) an dein Integral statt nur dem üblichen \(r\).
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michael joestar
Student, Punkte: 495
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Hehe sorry für die inkonsistente Benutzung von \(s\) und \(r\), hoffe es ist trotzdem klar.
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michael joestar
02.05.2021 um 23:31
Vielen Dank für deine Antwort! Das bedeutet im Zweifelsfall immer die funktionaldeterminante berechnen falls nicht von 0 bis 2pi ist. Lautet dann mein doppel-Integral so: einmal Grenze von 0 bis 2pi einmal von 0 bis alpha^2 und integriert wird dann s^2 * pi ?
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anonym.opals
03.05.2021 um 00:19
genau eigentlich schon, für die gängigen sollte man sie am besten kennen, hier sieht man auch schnell, dass da noch ein \(\pi\) dazukommt. Also die Grenzen hast du hier geschenkt von deiner Parametrisierung über die du integrierst, also sind deine Grenzen gerade \( (0,2), (0, \alpha^2) \).
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michael joestar
03.05.2021 um 01:35