Funktion f auf R umkehrbar?

Aufrufe: 50     Aktiv: 06.07.2021 um 17:44

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Hallo zusammen,

aktuell sitze ich an folgender Aufgabe fest:


Ich muss ehrlich sein, ich weiss nicht wo ich anfangen soll, was ich machen soll.
Wäre über Tipps sowie auch andere Hilfestellungen dankbar.

Danke und Gruss
Alu
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Weißt du denn, was umkehrbar bedeutet und welche Bedingungen hierfür erfüllt sein müssen?   ─   mathejean 06.07.2021 um 16:03

Hallo, da es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt(Parabel), sowie auch ist auch kein explizites Intervall angegeben sondern nur \(R\).
Die Funktion ist nicht umkehrbar auf \(R\), da die Kriterien nicht erfüllt sind.

Die Kriterien sind, dass jedem Y-Wert auch nur ein X-Wert zugewiesen werden kann. Bei einer Parabel ist das nicht der Fall.

Korrigiert mich bitte falls ich falsch liege.

Für die Aufgabe b) könnt ich mir folgendes Vorstellen:
Da die Parabel an sich nicht streng monoton fallend/steigend ist, ist sie auch nicht umkehrbar.
Wenn man die Parabel jedoch in 2 Intervalle unterteilt, könnte man diese doch umkehren.

In meinen Augen müssten die Intervalle den Scheitelpunkt beachten. Dieser liegt bei Y= 5 X= 2.
Somit müssten die Intervalle wie folgt aussehen:

\(]-"unendlich";2[\) und \( ] 2; "unendlich"[ \)

Gruss Alu
  ─   aluman 06.07.2021 um 17:27

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Ist doch alles richtig, perfekt! Wo brauchst du jetzt konkret Hilfe?   ─   mathejean 06.07.2021 um 17:36

Ich habe noch nie so eine Aufgabe gelöst und heute das Thema angefangen, ich brauchte eig. nur eine Bestätigung das meine Denkweise richtig ist.   ─   aluman 06.07.2021 um 17:39
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Alles klar, dann ist ja alles gut :D
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