a)Da Parabeln immer achsensymetrisch sind zu der Parallelen der y-Achse, die durch den Scheitelpunkt verläuft und sind beide Nullstellen gleich weit von dem schteitelpunkt entfernt, welcher eben folglich den x-wert 10+ (60-10)/2 = 35 hat. 

b)die Funktionsgleichung kannst du mithilfe der Nullstellenform und einem weitern Punkt am einfachsten aufstellen. 
der Ansatz wäre hier: 

f(x) = a (x-10) (x-60)

weißt du wie es weitergeht? 
bei Fragen oder Problemen gerne nochmal melden.

viele Grüße!

Du hast die allgemeine Form y = ax ^2 + bx + c und du hast drei Punkte, die beiden Nullstellen und den Scheitelpunkt . Damit hast durch Einsetzen ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten , à, b  und c . Kommst du damit hin ?