Ja, zuerst das homogene Problem allgemein lösen (das ist das mit rechte Seite =0, das löst man mit der char. Gleichung).
Dann muss man eine(!) partikuläre Lösung suchen, der Ansatz dazu hängt von der rechten Seite ab. In diesem Fall findest Du die aber in der Tabelle nicht. Das geht dann so:
1. eine part. Lösung für rechte Seite = x bestimmen
2. eine part. Lösung für rechte Seite = 2cos x bestimmen
Ergebnis aus 1. und 2. addieren gibt eine part. Lösung für Deine rechte Seite.
Der Ansatz zu 1. ist \(y_p(x)=c\cdot x\) mit zu bestimmendem Parameter \(c\)
Der Ansatz zu 2. ist \(y_p(x)=x\,(A\sin x+B\cos x)\) mit zu bestimmenden Parameter \(A, B\) (oder die in der Tabelle genannte zweite Variante, geht auch).
Schau mal, ob Du diese Ansätze anhand der Tabelle bestätigen kannst.
Wenn's irgendwo hakt, nachfragen (unter Angabe, wie weit Du gekommen bist).
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und beim ersten part wären wir im zweiten fall da ja a1=0 und a0=1 ist aber müssten wir nicht nach ganz unten in die tabelle da wir cos haben in S(x)? ─ pizzacorgie 05.09.2020 um 18:23
Habe also denke ich zumindest a und b bereits definiert wie oben zu sehen oder nicht? a=a1/2 = 0/2 =0 ; b=\sqrt{\frac{a1°2}{4}-a0} = \sqrt{\frac{0^2}{4}-1} = i oder ist da was falsch? und das ist doch der erste schritt oder nicht? ─ pizzacorgie 05.09.2020 um 18:56
hmm also soweit ich verstanden habe ist a+bi=λ1 und λ2=a-bi ─ pizzacorgie 06.09.2020 um 14:46
─ pizzacorgie 06.09.2020 um 20:30
also das normale prinzip verstehe ich von euler ich weiß bloß nicht wie ich das angehe wenn ich sin bzw. cos drin habe.
─ pizzacorgie 07.09.2020 um 12:13
wir reden aber ja hier von einem komplex konjugierende lösung oder? und da steig ich halt nicht durch wie man das korrekt anwendet
─ pizzacorgie 07.09.2020 um 12:26
habe das jetzt soweit also schatzungsweise den homogenen teil fertig würde ich behaupten(unten hinzugefügt) ─ pizzacorgie 05.09.2020 um 17:49