Zeigen Sie, dass es für jeden Untervektorraum \( U \subseteq \mathbb{R}^{n} \) ein homogenes lineares Gleichungssystem gibt, dessen Lösungsmenge genau \( U \) ist. Wie viele Zeilen muss ein solches Gleichungssystem mindestens haben? (Hinweis: Wählen Sie ein Komplement \( U^{\prime} z u U \) in \( \mathbb{R}^{n} \) und betrachten Sie die lineare Abbildung \( \left.U \oplus U^{\prime} \rightarrow U^{\prime},\left(u, u^{\prime}\right) \mapsto u^{\prime}.\right) \)

Ich habe bereits den Kern in dem Hinweis bestimmt als: ker(f) = {(u,0): u Element von U}.

Wie kann ich nun weiter vorgehen?