Matrixmultiplikation

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 27.06.2021 um 15:16

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sei eine (i × a)-Matrix, sei eine (u × t)-Matrix.
Wenn die Matrix 
B A existiert, folgt:

(a) i=t oder a=u.
(b) a
=u und t=i.
(c) i
=u und a=t.
(d) i=a=u=t.

Die Lösung ist anscheinend d)

Jedoch kann ich mir diese Antwort nicht herleiten.

Vielen Dank für die Hilfe im voraus.

 

 

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Zitat der Vorbedingungen:

sei eine (i × a)-Matrix, sei eine (u × t)-Matrix.
Wenn die Matrix 
B A existiert, folgt...


Wenn das wirklich die komplette Aufgabe ist, und es für Matrizen keine weiteren Vorbedingungen gibt, die hier nicht wiedergegeben werden, dann stimmt keine der vier Antworten.

Beim Matrix-Produkt $B\cdot A$ muss die Anzahl der Spalten der ersten Matrix (also von $B$, also Anzahl $t$) mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix (also von $A$, also Anzahl $i$) übereinstimmen. Denn nur dann kann "Zeile mal Spalte" berechnet werden, weil gleich viele Einträge benötigt werden. Also lautet die einzige Bedingung $t=i$. Für die Variablen $a$ und $u$ wäre die einzige notwendige Bedingung, dass sie (wie auch $i$ und $t$) größer als Null sind.
(a) und (c) sind definitiv falsch (denn $t=i$ ist nicht zwingend). Die Möglichkeiten (b) sowie (d) könnten erfüllt sein, müssen es aber nicht. Die Matrix $C$ existiert, auch wenn der Rest der Bedingung nicht erfüllt ist.
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