Schnittpunkte trigonometrischer Funktionen

Aufrufe: 51     Aktiv: 03.02.2021 um 01:12

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wie kann ich Schnittpunkte von trigonometrischen Funktionen berechnen? ich habe zwei Sinusfunktionen und x muss in  (-1,5;7) sein.
ich habe die beide Funktionen gleich gesetzt und bin auf x=0 angekommen. Wie soll ich nun weiter machen?
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Ohne die Funktionen zu kennen, etwas schwierig. Wenn du auf \(x=0\) gekommen bist, hast du doch evtl. schon die Lösung, sie liegt ja im vorgegebenen Intervall.   ─   cauchy 02.02.2021 um 20:34

danke für die Antwort. ich muss aber drei Punkte Punkte heraus finden, die Element von diesem Bereich sind. ich schreib die Funktionen auf   ─   percy 02.02.2021 um 20:38

f(x)=2sin(x)-wurzel von 3
g(x)=4sin(x)-wurzel von 3
schneiden sich für x Element von (-1,5;7) in drei Punkten
  ─   percy 02.02.2021 um 20:41

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1 Antwort
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Wenn du deine Gleichungen umformst, stößt du auf die Gleichung $$\sin(x)=2\sin(x).$$ Diese Gleichung kann nur bei den Nullstellen des Sinus erfüllt sein, da die 2 lediglich die Amplitude des Sinus verändert. Welche Nullstellen hat denn der Sinus alle im vorgegebenen Bereich?
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vielleicht habe ich überhaupt das falsch gelöst:
f(x)=g(x)
2sin(x)=4sin(x)
2sin(x)=0
sin(x)=0
arcsin
x=0
ist das falsch?
  ─   percy 02.02.2021 um 20:56

das heißt ich muss zuerst jeweils die Nullstellen finden. dann?   ─   percy 02.02.2021 um 20:59

Da der Sinus \(2\pi\)-periodisch ist, gibt es mehrere Nullstellen. Die sollte man übrigens kenne. Zeichne dir den Sinus auf oder schau in die Formelsammlung.   ─   cauchy 02.02.2021 um 21:13

Danke für deine Antwort. ich habe mehrere Nullstellen heraus bekommen. Aber sie sind alle unterschiedlich :(   ─   percy 02.02.2021 um 21:31

Du willst doch 3 Lösungen haben ?!   ─   cauchy 02.02.2021 um 21:48

ja, seit heute Mittag rechne ich wie verrückte. Bis jetzt erfolglos. hab echt Kopfschmerzen jetzt. Aber lass ich nicht los   ─   percy 02.02.2021 um 22:01

ich glaube ich habe die Punkte, bzw. hatte sie schon. diese x=0 war schon richtig, oder?. Die beide schneiden sich einmal bei 0, dann pi, dann zwei pi, dann 3pi und so weiter....
aber nur 0 und pi und zwei pi sind in der verlangten Intervale.
Oder?
  ─   percy 02.02.2021 um 22:09

Korrekt.   ─   cauchy 03.02.2021 um 01:12

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