Question

Monotonie berechnen

Aufrufe: 456 Aktiv: 08.12.2020 um 14:30

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Hallo,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

dabei geht es mir nur um die b.

Ich habe folgenden Ansatz versucht:

$b_{n+1}-b_{n}< 0$

dann steht da:

$(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}-(1+\frac{1}{n})^{n+1}< 0$

und ab hier komme ich nicht mehr weiter. Ich habe die Klammern auseinandergezogen, aber auch das hat mir nicht geholfen.

Hilfe wäre schön!

LG

$\frac{(1+\frac{1}{n+1})^n}{(1+\frac{1}{n})^n}*\frac{(1+\frac{1}{n+1})}{(1+\frac{1}{n})}*(1+\frac{1}{n+1})< 1$

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gefragt 07.12.2020 um 21:41

physikstudent(1.s)
Punkte: 101

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1 Antwort

1+2=3 · Accepted Answer · 2020-12-07T22:04:14Z

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Moin tab4mahir.

Ich würde folgendermaßen vorgehen.

$b_{n+1}-b_n<0$ $\Leftrightarrow$ $b_{n+1}<b_n$

Da $n\geq 1$ und $b_n$ offenbar $>0$ ist, folgt:

$1>\dfrac{b_{n+1}}{b_n}$

Nun kannst du einsetzen und zusammenfassen. Dann musst du nur noch vernünftig abschätzen.

Grüße

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geantwortet 07.12.2020 um 22:04

1+2=3
Student, Punkte: 9.96K

Hi,

danke für die Antwort!

Ich habe jetzt eine Ungleichung raus, ich habe sie oben zu meiner Frage hinzugefügt.

Also die beiden Brüche kann ich ja <0 abschätzen. Der letzte Faktor ist aber >0.

Wie argumentiere ich jetzt, dass das Ganze trotzdem <1 ist?

Danke und LG ─ physikstudent(1.s) 07.12.2020 um 22:47

Versuche doch einmal die Ungleichung weitestgehend zusammenzufassen. Dazu solltest du die 1 jeweils passend erweitern und die Brüche zusammenfassen. Dann siehst du die Abschätzung bestimmt leichter. ─ 1+2=3 08.12.2020 um 00:59

Super, danke für den Tipp!
LG ─ physikstudent(1.s) 08.12.2020 um 14:30

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