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Sei $I$ die Einheitsmatrix.$P_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$. Falls $\lambda$ ein Eigenwert ist, also
$$ Av=\lambda v \iff v \in \ker(A-\lambda I) $$
für ein $v\neq 0$, so ist die Matrix $A-\lambda I$ singulär und somit $\det(A-\lambda I)=0$. Umgedreht, falls die Matrix $A-\lambda I$ singulär ist, so hat das Gleichungssystem $(A - \lambda I)v=0$ eine nicht-triviale Lösung, "den" Eigenvektor $v$ mit Eigenwert $\lambda$.
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crystalmath
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