Gauß-Verfahren bei der Berechnung des Kerns einer Matrix

Erste Frage Aufrufe: 77     Aktiv: 06.02.2024 um 13:40

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Ist es beim Gauß Verfahren egal, ob ich beispielsweise 2*Zeile 1 - Zeile 3 oder Zeile 3 - 2*Zeile 1 rechne ? Der Unterschied ist das Vorzeichen im LGS sowie den Lösungen der Variablen. Ich frage im Kontext der Berechnung des Kern einer Matrix. Auf die eine Art bekomme ich den Kern : (2, 6, 1) raus und auf die andere den Kern: (2,-6,1) aus der Probe ( A*x=0 ) Ergibt sich, dass der erste Kern 2,6,1 nicht den Nullvektor ergibt, der zweite Kern 2,-6,1 dafür aber schon und somit auch der Kern der Matrix ist. Das lässt darauf schließen, dass es eine richtige und eine falsche Art gibt beim Gauß Verfahren. Allerdings habe ich viele Videos zu z.B. der Berechnung der Linearen Abhängigkeit gesehen, wo die andere Art Zeilen miteinander zu verrechnen genutzt wurde und dort stimmte das Ergebnis dann trotzdem für den jeweiligen Zweck. KI‘s haben mir gesagt, es sei egal wie rum ich das rechne, beide Ergebnisse seien äquivalent und somit beide ein Kern der Matrix, was sich ja aber wieder durch die Probe A*x=0 widerlegen lässt.

EDIT vom 06.02.2024 um 09:16:

Das Bild meiner Rechnung als Ergänzung.

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"...ich beispielsweise 2*Zeile 1 - Zeile 3 oder Zeile 3 - 2*Zeile 1 rechne ?"
Es kommt nicht nur darauf an, was Du rechnest, sondern auch an welche Zeile der Matrix Du das Ergebnis hinschreibst.
Lade Deine Rechnung mal als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten"), dann schauen wir, was schief geht. Vermutlich ein Rechenfehler irgendwo.
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Aus irgendeinem Grund kommt jedes Mal die Fehlermeldung: „Opps, Versuch es später nochmal“ Wenn ich versuche ein Bild der Rechnung anzufügen. Also werde ich dem Rat Folge leisten und es morgen früh erneut versuchen :) trotzdem danke für die schnelle Antwort und hoffentlich können wir morgen meinen Fehler finden   ─   usera41ea4 05.02.2024 um 23:09

Manchmal gibt es Probleme beim Hochladen von Bildern. Du kannst auch eine externe URL für Bilder verwenden und die dann hier verlinken. Wir werden das Problem schon klären können.   ─   mikn 05.02.2024 um 23:16

Schreib die Umformungen neben die Zeile, wo Du sie anwendest. Im ersten Schritt also neben die zweite. 3*I-II gibt die Zeile 0, -1, -6.   ─   mikn 06.02.2024 um 11:50

Wow, danke da denkt man den ganzen Abend drüber nach was nicht stimmt und übersieht, dass 3*0-1 natürlich -1 ist und nicht 1,,, Somit kommt später für y=-6 raus und es bestätigt sich, dass es egal ist wie rum ich die Zeilen verrechne. Vielen Dank!   ─   usera41ea4 06.02.2024 um 13:40

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