Ist es beim Gauß Verfahren egal, ob ich beispielsweise 2*Zeile 1 - Zeile 3 oder Zeile 3 - 2*Zeile 1 rechne ? Der Unterschied ist das Vorzeichen im LGS sowie den Lösungen der Variablen. Ich frage im Kontext der Berechnung des Kern einer Matrix. Auf die eine Art bekomme ich den Kern : (2, 6, 1) raus und auf die andere den Kern: (2,-6,1) aus der Probe ( A*x=0 ) Ergibt sich, dass der erste Kern 2,6,1 nicht den Nullvektor ergibt, der zweite Kern 2,-6,1 dafür aber schon und somit auch der Kern der Matrix ist. Das lässt darauf schließen, dass es eine richtige und eine falsche Art gibt beim Gauß Verfahren. Allerdings habe ich viele Videos zu z.B. der Berechnung der Linearen Abhängigkeit gesehen, wo die andere Art Zeilen miteinander zu verrechnen genutzt wurde und dort stimmte das Ergebnis dann trotzdem für den jeweiligen Zweck. KI‘s haben mir gesagt, es sei egal wie rum ich das rechne, beide Ergebnisse seien äquivalent und somit beide ein Kern der Matrix, was sich ja aber wieder durch die Probe A*x=0 widerlegen lässt.

EDIT vom 06.02.2024 um 09:16:

Das Bild meiner Rechnung als Ergänzung.