Vektor r3 gerade und ebene

Aufrufe: 45     Aktiv: 29.09.2021 um 14:25

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Wie stelle ich im r3 den Rv in einen Nv um? Bei Gerader und Ebene?
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Hallo,

ich bin mir nicht sicher, was du meinst.

Man unterscheidet zwischen Richtungsvektor und Ortsvektor. Ortsvektoren gehen vom Ursprung des Koordinatensystems zu einem Punkt im Raum. Richtungsvektoren heftet man an einen Punkt an, um von dort in eine bestimmte Richtung weiter zu gehen. Geraden liefern da das beste Beispiel. Der Ortsvektor bringt uns zu irgendeinem Punkt auf der Geraden und der Richtungsvektor zeigt uns in welche Richtung die Gerade sich erstreckt (streng genommen ist auch jeder Ortsvektor ein Richtungsvektor).
Nun ist ein Normalenvektor immer ein Richtungsvektor, denn ein Normalenvektor zeigt uns in welche Richtung wir uns senkrecht zu einem Gebilde, wie einer Gerden oder einer Ebene, bewegen.

Beantwortet das deine Frage?

Grüße Christian
  ─   christian_strack 29.09.2021 um 09:57
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2 Antworten
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Du, multiplizierst den / die RV (jeweils) mit dem Vektor (n1  n2  n3) und löst das entstehende LGS
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Als "schnelle" Alternative: 

Bei Geraden: Hier braucht man nur einen senkrechten Vektor zum Richtungsvektor. Den bekommt man sehr einfach, wenn man eine Koordinate 0 setzt und die zwei übrigen Koordinaten vertauscht und bei einer der Koordinaten das Vorzeichen ändert. 

Wenn $\vec{u}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$, dann ist bspw. $\vec{v}=\begin{pmatrix}0\\-3\\2\end{pmatrix}$ orthogonal zu $\vec{u}$ und wäre ein Normalenvektor einer Geraden mit dem Richtungsvektor $\vec{u}$. [Erste Koordinate 0, zweite und dritte Koordinate vertauscht und bei der zweiten Koordinate das Vorzeichen gewechselt.]

Bei Ebenen: Einen Normalenvektor bekommt man, wenn man das Vektorprodukt (bzw. Kreuzprodukt) der beiden Spannvektoren berechnet.
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