Der $\log$ ist der Logarithmus zur Basis 10 und $\ln$ ist der natürliche Logarithmus zur Basis $\mathrm{e}$. Allgemein gilt: $x=\log_a(b)$ ist Lösung der Gleichung $a^x=b$. Man kann allerdings auch sehr einfach einen Basiswechsel durchführen, denn es gilt $\log_c(b)=\frac{\log_a(b)}{\log_a(c)}$. Aufgrund dieser Tatsache kann man beim Lösen von Exponentialgleichungen einen beliebigen Logarithmus verwenden. 

Am besten liest du dir nochmal die Grundlagen zum Logarithmus durch. Auch die Logarithmengesetze.