Hallo,
ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ich würde mir folgendes Überlegen:
Wenn ich zwei Scheine betrachte, und keine Zahl darauf doppelt tippe, suche ich mir ja quasi 12 aus 49 Zahlen aus.
Ist \(X\) die Anzahl der Treffer. Gesucht ist jetzt $$\mathbb{P}(X\geq 2).$$
Gucken wir uns dafür die Gegenwahrscheinlichkeit $$\mathbb{P}(X\geq 2)= 1-\mathbb{P}(X\leq 1)$$
an. \(\mathbb{P}(X\leq 1)\) würde bedeuten, dass \(X=0\) oder \(X=1\). Also
$$\mathbb{P}(X\leq 1)=\mathbb{P}(X= 0)+\mathbb{P}(X= 1).$$
Die gucken wir uns jetzt einzeln an:
$$\mathbb{P}(X= 0)=\frac{\binom{12}{0}\binom{49-12}{6}}{\binom{49}{6}}=\frac{\binom{12}{0}\binom{37}{6}}{\binom{49}{6}}\approx 0,166248$$
und
$$\mathbb{P}(X= 1)=\frac{\binom{12}{1}\binom{49-12}{5}}{\binom{49}{6}}=\frac{\binom{12}{1}\binom{37}{5}}{\binom{49}{6}}\approx 0,374058.$$
Also $$\mathbb{P}(X\leq 1)\approx 0,166248+0,374058=0,540306.$$
Und daher $$\mathbb{P}(X\geq 2)= 1-\mathbb{P}(X\leq 1)\approx1-0,540306=0,459694.$$
Was hälst du davon? Vielleicht kann ja jemand anderes hier im Forum diesen Weg bestätigen (oder eben widerlegen)
PS: Könntest du sonst, sobald ihr die Aufgabe besprochen habt, mal die Lösung posten? Bzw. sagen, ob der hier gezeigte Ansatz richtig ist oder nicht?
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 690
Okay alles klar, dachte, du hättest es vielleicht vergessen. ─ orbit 28.11.2019 um 19:48
Und immer wieder gerne. ─ orbit 02.12.2019 um 19:00