Bedingter Erwartungswert

Aufrufe: 64     Aktiv: 28.04.2021 um 13:48

0
Hi,
ich hätte eine Frage fürs Grundverständnis des Bedingten Erwartungswertes. Unser bedingter Erwartungswert ist ja die orthogonale Projektion unserer ZV auf eine unter Sigma Algebra. Für mich ist jetzt nur schwierig dies mit der intuitiven Vorstellung eines bedingten EW in Verbindung zu bringen.

Über Hilfe wäre ich sehr froh.

Beste Grüße
Finn
gefragt

Student, Punkte: 237

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
\(\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]\) beschreibt die beste Voraussage von \(X\) bei bekannten Informationen \(\mathcal{F}\).
Sind keine Informationen vorhanden, dann ist ja \(\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]=\mathbb{E}[X]\) und \(c=\mathbb{E}[X]\) minimiert
\[\mathbb{E}[(X-c)^2].\]
Sind jetzt Informationen \(\mathcal{F}\) bekannt, dann lässt sich (aus den Eigenschaften des bedingten Erwartungswerts) zeigen, dass unter den \(\mathcal{F}\)-mb. ZV \(Z\) der Ausdruck 
\[\mathbb{E}[(X-Z)^2]\]
minimal ist, für \(Z=\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]\).
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 175
 

Kommentar schreiben