\(\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]\) beschreibt die beste Voraussage von \(X\) bei bekannten Informationen \(\mathcal{F}\).
Sind keine Informationen vorhanden, dann ist ja \(\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]=\mathbb{E}[X]\) und \(c=\mathbb{E}[X]\) minimiert
\[\mathbb{E}[(X-c)^2].\]
Sind jetzt Informationen \(\mathcal{F}\) bekannt, dann lässt sich (aus den Eigenschaften des bedingten Erwartungswerts) zeigen, dass unter den \(\mathcal{F}\)-mb. ZV \(Z\) der Ausdruck 
\[\mathbb{E}[(X-Z)^2]\]
minimal ist, für \(Z=\mathbb{E}[X \mid \mathcal{F}]\).