Differentialgleichung Ansätze

Aufrufe: 107     Aktiv: 21.05.2021 um 02:04

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Hallo Leute,

ich weiß wie ich DGL 2. Ordnung löse. Hier bin ich nun leider etwas überfragt, da ich eine DGL 3. Ordnung habe, welche außerdem keine 2. Ableitung enthält. Bei der Aufgabe B bin ich leider komplett überfragt. Hat dort jemand Ansätze für mich?

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Ansatz für diese lineare DGL mit konstanten Koeffizienten geht über das charakt. Polynom. Bei a): \(\lambda^3+9 \lambda = 0\) Nullstellen berechnen Daraus folgt die Lösung der homogenen DGL.
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Zu a): Man führt eine neue unbekannte Funktion ein: \(z:=y'\). Damit kann man die Dgl umschreiben in eine Dgl 2. Ordnung in \(z\). Anfangswerte gibt's ja auch dazu. Also: \(z\) bestimmen und wenn man das hat, daraus dann das \(y\) durch integrieren.
Zu b): Nach Deinen eigenen Angaben kannst Du Dgl 2. Ord. lösen. Dies ist eine, warum geht das dann nicht? Was konkret ist das Problem? Wie weit kommst Du? Was sind Deine Zwischenergebnisse?
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Also einfach substituieren bei a? Und wie gehe ich mit den AWP dann um, da diese ja für y gegeben sind? Bei b verwirrt mich cos und sin.   ─   alper 12.05.2021 um 21:31

Zu a): Ja, substituieren. Fang an und bestimme erstmal z ohne AWe. Dann schauen wir weiter.
Zu b): Was würde Dich denn nicht verwirren? Kannst Du es lösen, wenn auf der rechten Seite nur -20sin(t) steht, also ohne cos?
  ─   mikn 12.05.2021 um 21:39

bisjetzt hatte ich nur Störfunktionen mit beispielsweise 10x oder 4e^2x. Nach dem substituieren hätte ich dann dort stehen z''+9z=18x.   ─   alper 12.05.2021 um 21:44

Zu a): Gut, dann bestimme z daraus.
Zu b): Hilfe dazu schreib ich Dir gleich auf.
  ─   mikn 12.05.2021 um 21:46

Zu a) Wie genau würde ich dort nun z bestimmen?   ─   alper 17.05.2021 um 00:28

Wo ist denn das Problem? Du sagst, Du kannst Dgl 2.Ord. lösen, das ist eine. Schau Dir dazu die gegebenen AWe an.   ─   mikn 17.05.2021 um 12:44

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Die allgemeine Lösung kann man auch mit Wolfram Alpha erfragen 

DDie drei Parameter kann man nun mithilfe der drei Bedingungen berechnen!
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Der Ansatz ist i.A nicht richtig. Richtig wäre \(y_P=x*(ax+b)\) wegen der äußeren Resonanz. Hier hast du Glück gehabt, weil hier b=0 ist. .   ─   scotchwhisky 17.05.2021 um 11:52

Müsste der Ansatz dementsprechend nicht einfach mit ax+b machbar sein ?   ─   alper 21.05.2021 um 00:22

nein; äußere Resonanz liegt vor.   ─   scotchwhisky 21.05.2021 um 02:04

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